广东省清远市2019届高三第一学期期末教学质量检测理科数学试题（含答案）

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1、清远市2018-2019学年度第一学期期末数学质量检测高三理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则A．B．C．D．2.设复数满足（其中为虚数单位），则A．B．C．D．3.等比数列中，满足，且，，成等差数列，则数列的公比为A．1B．2C．-2D．44.如图为某几何体的三视图，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为A．B．C.D．5.从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，

2、假设各项标准互不影响，从中任选一名学生，则该生恰有一项合格的概率为A．B．C.D．6.如图，矩形中曲线的方程分别是，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为A．B．C.D．7.世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为A．磅B．磅C.磅D．磅8.下列命题中正确的是A．在中，是为等腰三角形的充要条件B．“”是“”成立的充分条件C.命题“，”的否定是“，”D．命题“若，则或”的逆否命题是“

3、若或，则”9.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是A．；B．C.；D．10.已知，给出下列三个结论：①；②；③．其中所有的正确结论的序号是A．①②B．①③C.②③D．①②③11.在正方体中，，分别在是线段，的中点，以下结论：①直线直线；②直线与直线异面；③直线平面；④，其中正确的个数是A．1B．2C.3D．412.半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是A．2B．0C.-2D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

4、13.的常数项是．14.设向量，若单位向量满足，则．15.某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取个学生成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知成绩在的学生人数为8，且有4个女生的成绩在中，则；现由成绩在的样本中随机抽取2名学生作指导工作，记所抽取学生中女生的人数为，则的数学期望是.16.对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”，也是函数图像上的点，则函数的最大值是．三、解答题（本大题共7小题，

5、共70分，答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤。其中第17-21题为必做题，每题12分，第22-23题为选做题，每题10分，考生只需做其中一道，若多做，只按所做的第一道题得分）17.在中，角、、的对边分别为、、，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知面积为，且外接圆半径，求的周长.18.一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：温度20253035产卵数个520100325（Ⅰ）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，

6、不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；（Ⅲ）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少以下？（最后结果保留到整数）参考数据:，，，，，，，，，5201003251.6134.615.7819.如图，三棱柱中，侧面是菱形，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，求直线与平面所成角的余弦值．20.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，短轴的两端点分别为，，线段，的中点分别为，，且四边形是面积为8的矩形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程．2

7、1.已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当，是否存在实数，使得，都有？若存在求出的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号．22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数，，）直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知，直线与曲线的交点为、，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；

8、（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DCBBD6-10:ADBAA11、12：CC6.解析：结合正、余弦函数的图像可知，，，，故在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为，故选．9.解析：可设，，由∴，故选．12.如图：，等号在，即为的中点时成立．二、填空题13.-7；14.；15.；；16.15.由得依题意得，，则成绩在的人数为的可能取值为0，1，2.，，.16.，，则，