安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二（实验班）下学期期末考试数学（文）试题（解析版）

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1、育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高二（实验班）文科数学第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是(　　)A.1B.3C.7D.31【答案】B【解析】【分析】根据“伙伴关系集合”的定义可得具有伙伴关系的元素组是，从而可得结果.【详解】因为，则，就称是伙伴关系集合，集合，所以集合中具有伙伴关系的元素组是，所以具有伙伴关系的集合有个：，,故选B.【点睛】本题主要考查集合与元素

2、、集合与集合之间的关系，以及新定义问题，属于中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2.已知集合，若，则的取值范围是(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，，，，故选C.考点：集合的运算

3、.3.设，则“”是“”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“”是“”的充分不必要条件,故选A．考点：充要条件．4.已知命题，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质化简命题，利用判别式小于零化简命题，求出为真命题的实数的取值范围，再求补集即可.【详解】由命题,可得；由命题恒成立，可得，若为真命题，则命题均为真命题，则此时,因为为假命题，所以或,即实数的取值范

4、围为，故选B.【点睛】本题通过判断且命题，综合考查不等式的性质以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.5.已知集合，若，则实数的取值范围是(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分与两种情况讨论，结合数轴列不等式，从而可得结果.【详解】,①若当，即时，，符合题意；②若当，即时，需满足或,解得或，即，综上，实数的取值范围是，故选D．【点睛】本题主要考查集合的交集

5、以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.6.,则(　　)A.－2B.－3C.9D.－9【答案】C【解析】【分析】先求得，再求出的值即可得结果.【详解】因为，,，又因为，,故选C.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类

6、题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出的值，进而得到的值.7.是定义在上的单调增函数，满足，当时，的取值范围是(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求得，再由，可得，利用单调性，结合定义域列不等式可得结果.【详解】，由，根据可得，因为是定义在上的增函数，所以有,解得,即的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易

7、疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.8.奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则的值为(　　)A.2B.1C.－1D.－2【答案】A【解析】【分析】根据是奇函数，为偶函数可得是周期为的周期函数，从而可得.【详解】，为偶函数，，则，又为奇函数，则，且.从而的周期为4.，故选A.【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期

8、性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.9.在同一坐标系内，函数和的图象可能是(