山东省泰安第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）

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1、2018-2019学年山东省泰安一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“a＜1”是“lna＜0”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件2.等差数列{an}中，a4=13，a6=9，则数列{an}前9项的和S9等于（　　）A.66B.99C.144D.2973.下列结论正确的是（　　）A.若a>b，c>d，则a-c>b-dB.若a>b，c>d，则a-d>b-cC.若a>b，c>d，则ac>bdD.若a>b，c>d，则ad>bc4.命题“∀x∈R，

2、x

3、+x2≥0”的否

4、定是（　　）A.∀x∈R，

5、x

6、+x2<0B.∀x∈R，

7、x

8、+x2≤0C.∃x0∈R，

9、x0

10、+x02<0D.∃x0∈R，

11、x0

12、+x02≥05.已知数列{an}，a1=1，an+an+1=3，则S2017等于（　　）A.3009B.3025C.3010D.30246.已知2m+n=1，m，n＞0，则2m+1n的最小值为（　　）A.42B.8C.9D.127.等差数列{an}的首项a1=-5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的是（　　）A.a6B.a8C.a9D.a108.已知1a＜1b＜0，给出下列四个

13、结论：①a＜b②a+b＜ab③

14、a

15、＞

16、b

17、④ab＜b2其中正确结论的序号是（　　）A.①②B.②④C.②③D.③④1.已知F是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（　　）A.(1,2)B.(2,1+2)C.(12,1)D.(1+2,+∞)2.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和为An和Bn，且AnBn=7n+45n+3，则a5b5为（　　）A.13B.11C.10D.93.若点O（0，0）和点F(3

18、，0)分别是双曲线x2a2-y2=1（a＞0）的中心和右焦点，A为右顶点，点M为双曲线右支上的任意一点，则OM⋅AM的取值范围为（　　）A.[-1,+∞)B.(0,+∞)C.[-2,+∞)D.[0,+∞)4.设F1，F2分别为椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2a12-y2b12=1（a1＞b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e∈[34，223]，则双曲线C2的离心率e1的取值范围为（　　）A.[2147,322]B.[2147,2)C.[2,322]D.[322,+∞)二、填

19、空题（本大题共4小题，共20.0分）5.等比数列{an}中，若前n项的和为Sn=2n-1，则a+a22+…+an2=______．6.已知双曲线的渐近线方程为y=±43x，并且焦距为20，则双曲线的标准方程为______．7.当x∈（1，2）时，不等式x2-x-m＜0恒成立，则m的取值范围是______．8.若P为椭圆x216+y215=1上任意一点，EF为圆（x-1）2+y2=4的任意一条直径，则PE•PF的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）9.设命题p：实数x满足x2-2ax-3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足

20、2-xx-4≥0．（Ⅰ）若a=1，p，q都为真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．1.已知数列{an}为等比数列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，Tn=1b1b2+1b2b3+1b3b4+…+1bnbn+1，求使Tn＜67的n的值．2.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为22，过椭圆C上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3QA+QB=0，求直线l的方程．3.已

21、知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2．当n≥2时．Sn-1+l，an．Sn+1成等差数列．（I）求证：{Sn+1}是等比数列：（II）求数列{nan}的前n项和．1.某科研小组研究发现：一棵水果树的产量w（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：ω(x)=12x2+1(0≤x≤2)4-31+x(2＜x≤5)．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）2x百元．已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为L（x）（单位：百元）．（1）求L（x）的函数关系式；（2）当投入的肥

22、料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？2.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：