山西省忻州市第一中学2017-2018学年高二上学期摸底考试数学试题（解析版）

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1、2017-2018忻州一中高二第一学期摸底考试数学试卷第I卷（选择题）一、选择题1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为集合，则，故选D.2.函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由得，，故函数的定义域是，故选A.3.已知向量，，若向量与向量的夹角为，则=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得，，，故选C.4.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲78109886乙91078778则下列判断正确的是（）A.甲射击的平均成绩比乙好B.乙射击的平均成绩比甲好C.甲

2、射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数D.甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差【答案】D【解析】由题意得，甲射击的平均成绩为，众数为，极差为；乙射击的平均成绩为，众数为，极差为，故甲射击的平均成绩等于乙射击的平均成绩，甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数，甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差，故选D.5.已知函数，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】函数,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c)，如图，不妨a

3、−lna=lnb，∴ab=1∵lnb=2−1nc∴bc=e2，∴,(1

4、案】D【解析】为的解集，和是方程的两根，，不等式，即或，故该不等式的解集为或，故选D.9.已知实数满足约束条件，如果目标函数的最大值为，则实数的值为（）A.3B.C.3或D.3或【答案】D【解析】先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为，目标函数的最大值只需直线的截距最大，当，(1),即时，最优解为，，符合题意；（2），即时，最优解为，，不符舍去；当，（3），即时，最优解为，，符合；（4），即时，最优解为，，不符舍去；，，综上：实数的值为3或，选D.10.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为函

5、数在递增且上连续，，，所以函数的零点所在的区间是，故选B.11.已知是等比数列，,则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由数列为等比数列可得：，所以，，根据等比数列的性质可得：数列为等比数列，首项为，公比为，所以。考点：1．等比数列的性质；2．等比数列前n项和。12.已知关于的不等式对任意恒成立，则有(　)A.B.C.D.【答案】A【解析】对任意恒成立，令，的对称轴为，在单调递减，当时取到最小值为，实数的取值范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查二次函数在闭区间上的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立

6、问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的范围.第II卷（非选择题）二、填空题13.已知函数，则__________．【答案】【解析】函数，，故答案为.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰，本题解答分两个层次：首先求出的值，进而得到的值.14.若，满足则的取值范围是___

7、_______．【答案】【解析】由题意得，可行域如下图所示，当分别过点时取最值，即，故的取值范围是.15.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若其中,则的取值范围是________.【答案】【解析】以O为坐标原点，OA所在直线为x轴建系，可设，因此16.已知为的三个内角的对边，，且，则面积的最大值为______.【答案】【解析】由已知，即得，由正弦定理，三角形的周长为，，，周长的取值范围为.视频三、解答题17.当为何值时，不等式的解集是?【答案】.【解析】试题分析：首先对的系数进

8、行讨论，当时，原不等式化为恒成立，当时，不满足题意，当时，，接不等式组即可得结果.试题解析：由，得.当时，原不等式化为恒成立，∴当a＝1时，满足题意．当a＝－1时，原不等式化为－2x－1<0，∴，∴当a＝－1时，不满足题意，故a≠－1.当a≠±1时，由题意，得，解得.综上可知