广东省珠海市2019届高三9月摸底考试数学理试题（解析版）

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1、珠海市2018年9月高三摸底考试理科数学试题时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合A,再求和.【详解】由题得A={x

2、-2

3、x≤-2或x≥3}，所以=.故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际

4、上是数形结合的思想的具体运用.2.已知复数，为虚数单位，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先化简复数z求出z，再求.【详解】由题得，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查复数的运算和复数模的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)复数的模.3.已知等比数列的前项和，且，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据已知求出，再求.【详解】由题得.故答案为：C【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n项的和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.4.如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比，收

5、获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图根据频率分布直方图，下列说法正确的是①新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值②新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值③新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值④新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍A.①②③B.②③④C.①③④D.①④【答案】B【解析】【分析】逐一计算判断真假得解.【详解】对于①，旧养殖法的平均数所以新养殖法的平均数所以因为,所以新网箱产量的方差的估计值低于旧网箱产量的方差的估计值,故①错误

6、.对于②，旧养殖法中，左边4个矩形的面积和为（0.012+0.014+0.024+0.034）×5=0.42，左边5个矩形的面积和为（0.012+0.014+0.024+0.034+0.04）×5=0.62，所以其中位数在45和50之间.新养殖法中，左边三个矩形的面积和为0.34，左边4个矩形的面积和为0.552，所以其中位数在50和55之间.所以新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值，所以②正确.对于③，因为，，所以新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值，故③正确.对于④，旧网箱频率最高组总产量估计值为47.5×100×0.2=95

7、0，新网箱频率最高组的总产量的估计值为52.5×100×0.34=1785，所以新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍，故④正确.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查频率分布直方图中中位数的计算，考查方差和平均值的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求频率分布直方图中的平均数，一般利用平均数的公式计算.其中代表第个矩形的横边的中点对应的数，代表第个矩形的面积.求中位数一般先计算出每个小矩形的面积，通过解方程找到左边面积为0.5的点P，点P对应的数就是中位数.5.函数，则在其图像上的点处的切线的斜率为A

8、.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据已知求a的值，再利用导数的几何意义求切线的斜率.【详解】把点的坐标（1，-2）代入函数的解析式得-2=1+2a-3,所以a=0,所以f(x)=，所以，所以切线的斜率为-2.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查函数求导和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是6.中，，，为中点．若，则A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出，即得的值.【详解】由题得，所以，故答案为：C【点睛】本题主要考查向量的线性运算和数乘向量，意在考

9、查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.如图，圆锥顶点为，底面圆心为，过轴的截面，为中点，，，则从点经圆锥侧面到点的最短距离为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先画出圆锥的侧面展开图如图所示，再求线段BC的长度，即得点经圆锥侧面到点的最短距离.【详解】先作出圆锥的侧面展开图如图所示，由题得圆锥底面圆的半径为，所以,所以,所以BC=.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查圆锥侧面两点间的最短距离，意在考察学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)求曲面上两点间的最短距离，一般利用展开法，转化成平面上两点间的最短距离.8.设是双曲线的左右焦

10、点，为左顶点，点为双曲线