湖南省醴陵一中、攸县一中2018-2019学年高二上学期期中联考数学(文)试题(解析版)

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1、2018-2019学年湖南省株洲市醴陵一中、攸县一中联考高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.数列{ann}中,an=2,则16是这个数列的()A.第16项B.第8项C.第4项D.第2项2.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若ᦙ1,ᦙ,ᦙ,则A=()2A.B.C.或D.或.下列命题中正确的命题是()11A.若㠲⸶,则㠲⸶B.若൏⸶൏,则㠲⸶C.若㠲⸶,㠲〱,则െ㠲⸶െ〱D.若㠲⸶,则㠲⸶224.“2<m<6”是“方程+=1为椭圆方程”的()െ2െA.充分不必要条件

2、B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2acosC=b,则△ABC的形状是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形14.设变量x,y满足约束条件െെ2,则目标函数ᦙെ2的最大值为2A.2B.1C.0D.37.下列四个结论:①若“p∨q”是假命题,则“¬p”是真命题;②命题“∃x220∈R,x0-x0-1<0”的否定是“∀x∈R,x-x-1≥0”;③若x+y>0,则x>0且y>0的逆命题是真命题;④∃x∈R,x2>2x其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4

3、个8.若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=()时,{an}的前n项和最大.A.8B.9C.10D.111119.数列1,,,…,的前n项和为()1121121112112212A.B.C.D.21111112111.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是()22A.B.C.D.2211.已知△ABC的内角A,B,C对的边分别为a,b,c,且sinA+2sinB=2sinC,则cosC的最小值等于()െ2122A.B.C.D.44442

4、212.已知椭圆E:1ᦙ1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A,B两点,若AB的中2⸶2点坐标为(1,-1),则弦长

5、AB

6、=()2A.2B.2C.D.12二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)1.若等比数列{an}满足a5a6=8,则a1a10=______114.已知实数x>2,则x-1+的最小值为______െ21.已知圆E:(x+1)2+y2=16,点F(1,0),P是圆E上的任意一点,线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q,则动点Q的轨迹方程为______.1.若正实数x,y满足x+2y+4=4xy,且不等式(x+2y)a2+2a+2

7、xy-34≥0恒成立,则实数a的取值范围是______.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)917.已知等差数列{an}满足a3=2,前3项和为S3=.2(1)求{an}的通项公式;(2)设等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n项和Tn.18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(b+c)2-a2=3bc.(1)求角A的大小;(2)若=2,△ABC的面积为,求b,c.119.设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足1.െ2(1)若a=1,且p∧q为真命题,求实数x的取值范围.(2)若¬p是¬q的充分不必要

8、条件,求实数a的取值范围.2.设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,已知不等式f(x)<0的解集是(-∞,-3)∪(2,+∞),(1)求a和b的值;(2)已知命题p:∀x∈R,ax2+bx+c≤0,命题q:∃x∈R,x2+2x-c=0.如果p∨(¬q)是真命题,p∧(¬q)是假命题,求c的取值范围.1221.已知数列{an},其前n项和Sn满足Sn=1.22(1)求{an}的通项公式;1(2)设bn=,Tn为数列{bn}的前n项和.2①求Tn的表达式;②求使Tn>2的n的取值范围.222.已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,且椭圆的焦距为2,离心率为e=﹒2(

9、Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)过点(1,0)作直线l交E于P、Q两点,试问:在x轴上是否存在一个定点M,使为定值?若存在,求出这个定点M的坐标;若不存在,请说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解:根据题意,数列{an}中,an=2n,若2n=16,则n=4,则16是这个数列的第4项;故选:C.根据题意,由数列的通项公式可得2n=16,解可得n的值,即可得答案.本题

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