建模与仿真(petri网部分)

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1、建模与仿真主讲人：许良Petri网经济管理学院工业工程系一、Petri网起源1962年联邦德国的卡尔·A·佩特里在他的博士论文《用自动机通信》中首次使用网状结构模拟通信系统。这种系统模型后来以Petri网为名流传。现在Petri网一词既指这种模型，又指以这种模型为基础发展起来的理论。有时又把Petri网称为网论(nettheory)。Petri网的发展五十多年来Petri网的理论和应用都有了长足的进步。其发展过程大体可分为三个阶段。60年代，Petri网的研究以孤立的网系统为对象，以寻求分析技术和应用方

2、法为目标。这些内容统称为特殊网论(specialnettheory)。此处“特殊”是与“一般”或“通用”比较而言，指的就是孤立的网系统个体。通用网论的(generalnettheory)研究始于70年代初。以C．A．Petri为核心的一批科学家以网系统的全体作为对象，研究其分类及各类网之间的关系，发展了以并发论，同步论，网逻辑和网拓为主要内容的理论体系。80年代开始为Petri网综合发展阶段，以理论与应用的结合及计算机辅助工具的开发为主要内容。发展到现在Petri网已经广泛应用于自动化、机械制造、军事指

3、挥等学科领域。用简单图形较好的表示并发、同步、因果等关系。以网图的方式简洁、直观的模拟离散事件系统目前已得到广泛应用,有限状态机、通信协议、同步控制、生产系统、形式语言、多处理器系统等建模中二、Petri网基本概念Petri网是一种网状信息流模型，包括条件和事件两类节点，在条件和事件为节点的有向二分图基础上添加表示状态信息的托肯（token）分布，并按引发规则使得事件驱动状态演变，从而反映系统动态运行过程。通常情况下，用小矩形表示事件（称作变迁）结点，用小圆形表示条件（称作位置）结点，变迁结点之间、位置

4、结点之间不能有有向弧，变迁结点与位置节点之间连接有向弧，由此构成的有向二分图称作网。网的某些位置结点中标上若干黑点（token），从而构成Petri网。P1P2P3P10P4P5P8P6P7P9t5t1t2t4t8t3t7t6资源：与系统状态变化有关的因素，如原料、产品、工具、设备等状态元素：资源归类后的抽象库所：一个场所，存放状态元素变迁：资源状态变化事件：引起条件的变迁称为事件容量：库所的最大资源数量resourcestateplace,“S”transitioneventCapability，“K

5、”一个Petri网是一个三元组P={p1，p2，…，pm}为库所（place）的集合；T={t1，t2，…，tn}为变迁（transition）的集合；F=（P×T）∪（T×P）为输入函数和输出函数集，称为流关系。Petri网数学定义一个简单的Petri网Petri网数学定义三元组N=（P，T；F）构成网（net）的充分必要条件：①P∩T=ф，规定了库所和变迁是两类不同的元素；②P∪T≠ф，表示网中至少有一个元素；③F=（P×T）∪(T×P)，建立了从库所到变迁、从变迁到库所的单方向联系，并且规定同类元

6、素之间不能直接联系；容量和权函数定义设N=（P，T，F）为有向图K为N上P的容量K:P{1,2,3,,,,}在网图中用库所中的黑点表示，无黑点的表示无穷大W为N上F的权重W：F{1,2,3,,,,}在网图中用有向弧上的数字表示，无数字的表示权重为1。带权重和库所容量的Petri网Petri网描述系统的最基本概念是库所和变迁库所表示系统的状态。变迁表示资源的消耗、使用及使系统状态产生的变化。变迁的发生受到系统状态的控制，即变迁发生的前置条件必须满足；变迁发生后，某些前置条件不再满足，而某些后置条件则得

7、到满足。图形化表示：以圆圈表示为库所以粗实线表示变迁以联结库所与变迁之间的有向弧表示输入输出函数用令牌（token）表示库所中拥有的资源数量。——黑点或数字表示库所变迁库所中令牌分布决定变迁的使能（enabled）和激发（fire），变迁的激发又将改变令牌的分布。以变迁激发导致令牌在库所间的流动，Petri网可以用于模拟系统的动态运行过程，反映系统的动态特性。网N=（P，T；F）构成了描述系统静态结构框架，但还不能描述系统静态结构的全貌。网论尊重资源有限的事实。实际上，变迁发生所需的资源是有限的，库所容

8、量也应是有限的。完整的网系统应指明资源的初始分布，规定变迁的活动原则，确定库所容量和变迁与资源数量之间的关系。实例1：工业生产线的Petri网模型有一工业生产线，要完成两项操作，分别为变迁t1和t2表示，变迁t1将进入生产线的半成品s1s2用两个部件s3固定在一起，后形成中间件s4。然后第2个变迁t2将s4和s5用3个部件s3固定在一起形成中间件s6。完成t1和t2都需要用到工具s7假设受空间限制s2s5最多不能超过100件，s4最多不能超