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1、重过程多探究新课程球面距离问题研究性教学的实践与思考江苏省盐城屮学王琪224001新的课程标准十分强调“过程”-•词，但以往一些教师在教学中往往忽视“过程”.学生在学习中缺少主动的参与和积极的思考，更缺少依靠口己的实践去积极获得知识的过程.学生只能靠一根拐杖指引着，离开了拐杖就会失去了方向.学生要的是亲身经历、自己感受、独立探索的过程.因此，教师要积极全面地准备“过程”，在“过程”中培养学生分析问题、探索问题、解决问题的能力.下面以新课程《数学》第二册（下A）Pee球面距离教学为例，谈儿点看法.1设计问题情境，步步设疑，步步探究一般教者不强调过程可以这样教：（1）先简单介绍球面
2、上经度和纬度的概念.（2）接下來直接给出球面距离的概念，即在球面上，两点ZI'可的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.如果强调过程，那么可以设置这样的教学情景：教者先引用生活中实例來生动地导入球面距离这一概念，挂出一幅世界地图，并介绍这样一个事例：1993年4月，上海东方航空公司的一架班机地从上海飞往美国洛杉矶的途屮突遇强气流，使飞机上下颠陂造成部分乘客受伤，飞机被迫在阿拉斯加紧急降落.请一位同学到黑板前，将E机的飞行路线以及阿拉斯加的位置在黑板上画出来，并请同学们观察一下飞行的路线.学生马上捉出疑问：上海和洛杉矶都在北纬30度稍北的位置，似乎沿北纬
3、30度的
4、员I弧飞行距离最近.为什么飞机要从上海向北飞到阿拉斯加，再由阿拉斯加飞到洛杉矶呢？岂不是飞机绕道吗？那么乂是怎样的一段的弧最短呢？起初比较多的同学认为应是沿着同一纬度圈的一•段圆弧，但再一次仔细观察发现，E机航行的那段弧的半径好象要大得多，因而,学生又产生了新的疑问.2让学生动手操作，探究问题，导入概念我们可以用实验的手段来验证最短的一段弧应是人圆弧.方法一：用橡皮筋在地球仪上实验，将橡皮筋两头置于上海和洛杉矶，看一看，什么时候橡皮筋绷得最松.同学们不难发现橡皮筋沿着人圆的时候绷得最松.方法二：尺规作图，用实验的于•段來验证，分别以为圆心作经过A、B的圆弧.学生不难发
5、现：随着半径的增大，弧长越来越短，即两点Z间的弧，以较大半径的弧鮫短・同时，在讲地球的经纬度时，应结合地球仪或挂图指岀与它们相应的角.某地点的经度,就是经过这点的经线及地轴确定的半平面与0。经线及地轴确定的半平面所成的二面角的度数.某地点的纬度，就是经过这点的球半径与赤道所在平而所成角的度数.另外，关于两点的球而距离的概念，原立体几何必修本曾有这样的叙述：“在球面上，两点Z间的最短距离，就是经过这两点的大関在这两点间的一段劣弧的长度.我们把这个弧长叫做两点的球面距离新课程屮对以上叙述作了些修改，即将“最短距离”改为“最短连线”.这样改动的目的是使行文更为科学，因为在未定义球面距
6、离Z前谈球面上的最短距离，逻辑上有些不顺，且距离有无最小值是个需讨论的较复朵的问题.3通过“一题多变“进行探究，让学生掌握地球上任意两地球面距离的求法怎样求地球上两地间的距离即球面距离呢？关键是把经线、纬线及地球上两地的距离这些实际问题，转化为立体儿何问题來解决.其基本思路是回到定义小去.按球面距离的定义,它是连结球而上两点的大圆的劣弧长，为此首先要求出该劣弧所对的圆心角.新课程《数学》第二册（下A）Pcc例1是求北纬40°纬线的长度；练习题2是求赤道上两地的球面距离.由此町多变为求以下各种悄形的球面距离.3.1赤道或同一经线上两地的球面距离例1地球上有A、B两地，A地位于东径
7、120°,北纬70°,B地位于东径120°,北纬30°,求A、B两地的球而距离（地球的半径为R）.分析A、B两地在同一经线上，纬度差为40°就是A、B两地的球心角，所以A、B两地的球面距离为空竺二Z兀R.1809例2地球上有A、B两地，A地位于东径120°,北纬30°,B地位于西径50°,北纬40°,求A、B两地的球而距离（地球的半径为R）.分析如图1,因为A、B两地的经度差为180°,所以A、B两图1地的球心角为180°-40°-30°=110°,可得A、B两地的球面距离为110欣11门180183.2相同纬度，不同经度两地的球距离例3设地球O的半径为R,P、Q是地球上两地，
8、P在东径20°北纬45°,Q是东径110°北纬45°,求P、Q两地的球面距离.分析如图2,要求P、Q两地的球面距离，需求球心角ZPOQ,要求ZPOQ需求PQ的长.由已知,在APOiQ中,ZPO1Q=U0°-20°=90°,POi二QOf——R,即有PQ二R.在APOQ,OP=OQ=PQ=R,2从而有ZPOQ=60°,所以P、Q两地的球而距离为號欣例4设地球O的半径为R,A、B是地球上两地,A在西径10°,北纬45°,B是东径3.3不同纬度，不同经度两地的球距离125°的赤道上，求A、B两地的
