新课标高中数学人教A版优秀教案必修3：3示范教案（213分层抽样）

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1、2・1整体设计教学分析教材从“了解某地区中小学生的近视情况及其形成原因”的探究中引入的概念.在探究过程中，应该引导学生体会：调杏者是利用事先掌握的各种信息对总体进行分层，这可以保证每一层一定有个体被抽到，从而使得样本具有更好的代表性.为了达到此目的，教材利用右栏问题“你认为哪些因素可能影响到学生的视力？设计抽样方法吋，需耍考虑这些因素吗？"來引导学牛思考，在教学中要充分注意这一点.教材在探究初屮和小学的抽样个数时，在右栏提岀问题“想一想，为什么要这样取各个学段的个体数？”用意是向学生强调：含有个体多的层，在样木屮的代表也应该多

2、，即样木在该层的个体数也应该多.这样的样本才具冇更好的代表性.三维目标1.理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤，培养学生发现问题和解决问题的能力；2.掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，捉高学牛的总结和归纳能力，让学牛领会到客观世界的普遍联系性.重点难点教学重点：分层抽样的概念及其步骤.教学难点：确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法.课时安排1课时教学过程导入新课思路1中国共产党笫十七次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的，并适当考虑前几次代表人会代表名额数等因

3、素.按照这一分配办法，各选举单位的代表名额，比十六大时都有增加.另外，按惯例，屮央将确定一「部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会.这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样？教师点出课题：分层抽样.思路2我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，木节课我们学习分层抽样.推进新课新知探究提出问题⑴假设某地区有高屮牛2400人，初屮牛10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解木地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学牛•中抽取1%的学纶进行调查，你认为应当怎样抽取样本？(2)想一想为什

4、么这样取各个学段的个体数？(3)请归纳分层抽样的定义.(4)请归纳分层抽样的步骤.(5)分层抽样时如何分层？其适用于什么样的总体？讨论结果：(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取2400x1%=24人，在初中生中抽取10900x1%=109人，在小学生中抽取11000xl%=110人.这种抽样方法称为分层抽样.(2)含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽収的个体数也应该多.这样的样木才冇更好的代表性.(2)—般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽収一定数量的个体，将各层取出的

5、个体合在一•起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样.(3)分层抽样的步骤：%1分层：按某种特征将总体分成若干部分(层人%1按抽样比确定每层抽取个体的个数；%1各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；%1综合每层抽样，组成样本.(4)分层抽样乂称类型抽样，应川分层抽样应遵循以下要求：%1分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性.%1分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体

6、容量的比相等.%1当总体个休差异明显时，采用分层抽样.应用示例例1一个单位冇职工500人，其中不到35岁的冇125人，35岁至49岁的冇280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽収？分析：由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取分层抽样来抽取样本.解：用分层抽样来抽取样木，步骤是：(1)分层：按年龄将150名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为—则在不到3

7、5岁的职工中抽125x^=2550055人；在35岁至49岁的职工中抽28()x丄=56人；在5()岁以上的职丄中捕95x丄=19人.55(3)在各层分別按抽签法或随机数表法抽取样本.(4)综合每层抽样，组成样本.点评：本题主耍考查分层抽样及具实施步骤.如果总体中的个休有差异时，那么就川分层抽样抽取样木.用分层抽样抽取样木时，要把性质、结构相同的个体纟fl成一层.变式训练1.某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数Z比为2：3：5,现要从所有学牛中抽収一个容量为200的样本，调查该市高中学牛的视力情况，试写

8、岀抽样过程.分析：由于该市高中学牛的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样來抽取样本.在3个区分别抽取的学牛人数之比也是2：3：5,所以抽収的学牛人数分别是235200x=40；200x=60；200x=100.2+3+52+3+52+3+5解：用分层抽样來抽取样本，步骤是