数学人教a版必修3第二章213分层抽样

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1、2・1.3分层抽样KECHENGMUBIAOYINHANG^谍程目畅•弓师1・理解分层抽样的泄义及其步骤・2.掌握分层抽样的适用条件，能利用分层抽样抽取样本.ICHUZH1SHI分层抽样垦础知识•祈理SHULI⑴定义：一般地，在抽样吋，将总体分成的层，然后按照一定的—，从各层—地抽取一定数量的个体，将各层取岀的个体作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样.(2)步骤:①分层：按将总体分成若干部分(层)；②按确定每层抽取个体的个数；③各层分别按或的方法抽取样木；④综合每层抽样，组成样本.亦层扌宙梓文称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归

2、入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，遵循不重复、不遗漏的原则.(2)分层抽样为保证每个个体都等可能入样，需遵循在各层屮进行简单随机抽样或系统抽样，每层样木数量与每层个体数量的比和样木容量与总体容量的比相等.(3)当总体由差异明显的儿部分组成时，往往采用分层抽样.【做一做】冇一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件.用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽取二等品的件数应该为答案：(1)互不交叉比例独立合在一起(2)①某种特征②抽样比③简单随机抽样系统抽样「催殆、=样本容量81【做一做】5因为总体容量-10+25+5一F所以抽取二

3、等品的件数应该为*X25=5.尖破J㊁軍占难占•ZHONGDIANNANDIANTUPO^frfr9aeeei1.确定分层抽样中各层入样的个体数剖析：当总体由茅异明显的儿部分组成时，应将总体分成互不交叉的儿部分，其中所分成的每一部分叫层，然后按照各部分所占的比例，从各部分屮独立抽取一定数量的个体，再将各部分所抽出的个体合在一起作为样木，这就是分层抽样.由于层与层之间有明显的区别，而层内个体间的差异不明显，为了使样本更能充分地反映总体的情况，抽取样本时，必须照顾到各个层的个体.抽样比=囂鬻.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构相同，可以提高样木对总体的代表性.

4、在实际操作时，应先计算出抽样比W寫,获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定样本容量每层需要抽取的个体数：抽样比X该层个体数目=齿様盍X该层个体数日.1.选择抽样方法的原则剖析：(1)若总体由差异明显的儿部分组成，则选用分层抽样.(2)若总体所含个体没有差异，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样.当总体容量较小时宜•用抽签法；当总体容量较大，样木容量较小时宜用'随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样.(3)采用系统抽样时，当总体容量N能被样本容量〃整除时，抽样间隔为k=¥；当总体容量“不能被样木容量介整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为《

5、=[#].颌悟JDIANXINGLITlLINGWU题型一如何选择分层抽样【例题1】下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有50()个家庭，其屮高收入的家庭125户，中等.收入的家庭28()户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C.从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D.从生产流水线上，抽取样木检查产品质量反思：只要总体中个体有明显差异，那么就必须用分层抽样抽取样本.题型二确定各层抽取的个体数【例题2】一个单位有职工800人，其中具有高级职称的

6、有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.&15,12,5D.&16,10,6反思：一个总体中有加个个体，用分层抽样方法从中抽取一个容量为gm)的样本，某层中含有兀(xG)个个体，在该层中抽取的个体数冃为y,则有討,该等式小含有4个量，已知其中任意三个量，就能求出第四个量.题型三分层抽样的应用【例题3】一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49

7、岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解与身体状况冇关的某项指标，要从所冇职工中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？分析：由于职工年龄与这项指标有关，所以应选用分层抽样来抽取样本.反思：分层后，各层的个体数较多时，可采用系统抽样或随机数法取出各层中的个体，一定要注意按比例抽取.题型四易错辨析【例题4】某单位有老、中、青年人各32人，50A,20人，现用分层抽样从三个群体中共抽取20人进行某项调查，问：老、中、青每组应各抽取多少人？每人被抽中的机会是否相等？错解：按分层抽样的要求，可先从老年人中用随机抽样法剔除2人，使三个群体

8、的人数比为3：5：2,则共抽20人进行