数学分析学习指导(Ⅲ)(未含附录)

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1、数学分析仃II丿课程学习简要指导书（配套教材：《数学分析》华东师大数学系编）王石安编华南农业大学理学院应用数学系二O—二年八月□课程的性质和任务数学分析是应用数学专业的一门重要基础课，它是一系列后继课程如微分方程，微分几何,复变函数，实变函数，泛函分析，概率论以及相关课程如普通物理，理论力学等不对缺少的基础。学习这门课程的基本内容与方法对于培养学生的分析思维能力、学生的基木功与良好素质、培养学牛掌握分析问题和解决问题的思想方法以及实际工作能力有着十分重耍的作用。其主要任务是通过教学与练习,要求学生掌握数学分析的基

2、木概念，基木理论和基本方法和运算技能,并获得运用这些知识的能力。□课程的内容和基本要求木课程学习数学分析（【【I）的基本知识，包押i反常积分、多元函数的极限和连续性、多元函数微分学、隐函数定理及其应川、曲线积分、重积分及曲而积分等基木内容。在教学上要求学生能掌握四个基本方面，即基本概念、基本理论、慕本方法和棊本技巧。在教学基本要求上分为三个档次，即熟练掌握、掌握和理解。熟练学握-基本概念明确，能联系儿何与物理的直观苗景，并能从正反两方ifii进行理解；基木理论较扎实，具有较好的推理论证和分析问题的能力；基木方法较

3、熟练，具备较好的运算和解决应用问题的能力，并能较灵活地运用基本技巧。掌握■■对基本概念-•般只要求能从止面理解；对基本理论一般要求能应用和了解如何证明；对基本方法一般要求能掌握运用，但不要求很熟练和技巧性。理解-对基本理论只要求能应用，不要求掌握证明方法；对基本方法一般要求会做，不要求灵活技巧。□对学生能力的培养的要求通过理论教学，使学生熟悉数学分析的研究内容，该学科解决问题的慕本原则和方法，具备较高的理论水平和计算能力。□学习材料1、基本教材《数学分析》（华东师范人学数学系编）高等教冇出版社2、辅导教材（1）《

4、数学分析》（血向课程教材）上、下册，陈纪修、於崇华、金路编著，高等教育出版（2）中国科技大学编《数学分析》（上.中、下册）3.参考书籍《数学分析习题集》（吉米多维（苏）苦）4＞授课课件teacher1411238@126.com□□学习方法从课堂启发式教学一＞个人自学，以学生本身为主，教师引导为辅。□学习内容与学时安排教学内容课时第十章反常积分12第十八章多兀函数的极限与连续8第十七章多元函数微分学16第十八章隐函数及其应用8第二十章曲线积分8第一十章重积分20第一十一章曲面积分12数学分析（III）第十一章反常

5、积分□学习目的和要求掌握反常积分收敛和发散的概念，能判别反常积分的敛散性，能计算收敛的反常积分。□考核目标考核知识点：无穷积分和瑕积分收敛的判别法第一节反常积分的概念（4学时）一、无穷积分的概念二、瑕积分的概念第二节无穷积分的性质与收敛判别法（4学时）一、无穷积分的性质二、比较判别法，狄里克雷判別法，阿贝尔判别法第三节瑕积分的性质与收敛判别法（4学时）一、瑕积分的性质二、收敛判别法考核要求：（1）理解无穷积分和瑕积分的概念、无穷积分和瑕积分的性质（2）掌握无穷积分的比较判別法，狄甲.克宙判别法，阿贝尔判别法（3）

6、掌握瑕积分的收敛判别法□重点与难点无穷积分和瑕积分的收敛判别法第十六章多元函数的极限和连续□学习目的和要求了解多元函数的概念。了解二元函数的儿何意义。了解二元函数的极限和连续性的概念。了解冇界闭区域匕连续苗数的性质。□考核目标考核知识点第一节多元函数的概念平面点集、邻域、区域、n维空间、多元函数的概念、二元函数的几何意义第二节二元函数的极限和连续性、二元函数的极限和连续性、了解有界闭区域上连续函数的性质考核要点了解多元函数的概念。了解二元函数的儿何意义。了解二元函数的极限和连续性的概念。□重点与难点二元函数的极限

7、和连续性第十七章多元函数微分学□学习目的和要求理解二元函数偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。学握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。掌握全微分的求法。会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组所确定的隐函数)的偏导数。了解多元泰勒(Taylor)公式。了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面利法线，并会求它们的方程。理解二元函数极值和条件极值的概念，掌握二元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，

8、会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决-•些简单的应用问题。□考核目标考核知识点第一节可微性可微性和全微分、偏导数、可微性条件、可微性儿何意义及应用第二节复合函数微分法复合函数和隐两数的求导法、二阶偏导数第三节方向导数与梯度方向导数梯度第四节泰勒公式与极值问题二元函数的泰勒公式多元函数的极值和最值条件极值拉格朗H乘数法、多元函数微分法在几何上的应用、空间曲线的切线与法