刘萌萌-关于数学规划图解法的探究1

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1、刘萌萌■关于数学规划图解法的探究1淮北师范大学2022届学士学位论文关于数学规划图解法的探究学院、专业数学科学学院数学与应用数学研究方向运筹学学生姓名学号指导教师姓名指导教师职称2012年4月12日关于数学规划图解法的探究刘萌萌(淮北师范大学数学科学学院，淮北，235000)摘要数学规划(mathematicalprogramming)是运筹学的重要分支，包括线性规划，非线性规划，整数规划，二次规划，多目标规划等等•广泛应用于各领域，特别是金融领域•线性规划理论和非线性规划理论是数学规划的两个主要分支•图解法就是利用

2、坐标图去解数学规划问题的方法•该方法不是线性规划的主要方法，只是用于说明线性规划的性质和特点•此方法简单直观，有助于我们从几何图形上了解数学规划问题的一些基本概念、理论及解的原理.本文首先论述了数学规划问题图解法的有关概念，包括可行域、基本解、基可行解、凸集、极点等，及数学规划图解法的适用范围、理论依据、解题步骤；然后给出数学规划图解法几种模型；最后给出几个关于数学规划图解法的实际应用.关键词线性规划非线性规划线性规划模型可行域图解法解法探讨求解过程最优值目录引言？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

3、？？？？］一、数学规划图解法理论说明????????????????????1（一）主要概念?????????????????????????1（-）数学规划图解法的适用范围、解题步骤????????????2（三）数学规划图解法理论依据??????????????????4（四）数学规划图解问题解决方法？????????????????6二、数学规划图解法几种模型？???????????????????12（一）两个变量线性规划图解法模型？???????????????13（二）多个变量线性规划图解法模型？????

4、???????????14（三）非线性规划图解法模型???????????????????16三、数学规划图解法的应用?????????????????????18（一）数学规划图解法的理论应用?????????????????18（二）数学规划图解法的实际应用?????????????????20结论???????????????????????????????22参考文献？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？22致谢？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？24引言朴素的运

5、筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的，它的思想可追溯到公元前400隹至第二次世界大战前夕？？.运1筹学的特点是1.运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制；2•运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题,它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；3•它以整体最优为冃标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突•对所研究的问题求岀最优解，寻求最

6、佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法•然而图解法是运筹学的形思维的启蒙，也是打开运筹学基本原理的一把钥匙，该方法简单、直观、具体•数学规划作为运筹学的重要分支，可想而知图解法在数学规划中的作用也是不可替代的•我们从几何图形上了解数学规划问题的一些基本概念、理论、及解的原理，并使我们能得心应手地解决数学规划问题•木文就图解法的基木理论和基木解题方法及其应用展开思考.一、数学规划图解法理论说明(-)主耍概念定义1对数学规划问题minz??cjxjns..t?aijxj?bi?i?l,

7、2,...zm?xj?O?j?l,2z...zn?价值向量C?(cl,c2,...,cn)?a?11系数矩阵A?????aml??aln?■•••■?amn?■TT资源向量b?决策向量x?(bl,b2,?,bm)(xl,?,xn)称D??x/Ax?b,o?x?为数学规划(LP)的可行域•若x?D,则称x为(LP)的可彳亍解•若x*?DJGL对任意x?D有cx*?cx,则称x*为(LP)的最优解,ex*为最优值.定义2对上述数学规划问题，设A为约朿方程组的m?n阶系数矩阵，(设n?m),秩为mzB是矩阵A中一个m?m阶

8、的满秩子矩阵，称B是数学规划问题的?all?alm???一个基阵或简称基•不失一般性，设B????????Al/A2,...zAm?B是每一?a??ml?amn?个列向量Aj(j?l,2?...zm)称为基向量，与基向量Aj对应的变量xj成为基变量.数学规划中基变量以外的变量成为非基变量•在约束方程中，令所有非基变量xm?l?xm?2?...?