数学-刘萌萌-关于数学规划图解法的探究1

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1、淮北师范大学2012届学士学位论文关于数学规划图解法的探究学院、专业数学科学学院数学与应用数学研究方向运筹学学生姓名刘萌萌学号20081101140指导教师姓名张发明指导教师职称副教授2012年4月12日关于数学规划图解法的探究刘萌萌(淮北师范大学数学科学学院，淮北，235000)摘要数学规划(mathematicalprogramming)是运筹学的重要分支，包扌舌线性规划，非线性规划，整数规划，二次规划，多目标规划等等•广泛应用于各领域，特别是金融领域•线性规划理论和非线性规划理论是数学规划的两

2、个主要分支•图解法就是利用坐标图去解数学规划问题的方法•该方法不是线性规划的主要方法，只是用于说明线性规划的性质和特点•此方法简单直观，冇助于我们从几何图形上了解数学规划问题的一些基本概念、理论及解的原理.本文首先论述了数学规划问题图解法的有关概念，包括可行域、基本解、基可行解、凸集、极点等，及数学规划图解法的适用范围、理论依据、解题步骤；然后给出数学规划图解法儿种模型；最后给出儿个关于数学规划图解法的实际应用.关键词线性规划非线性规划线性规划模型可行域图解法解法探讨求解过程最优值引言1一、数学规划

3、图解法理论说明1（-）主要概念1（-）数学规划图解法的适用范围、解题步骤2（三）数学规划图解法理论依据4（四）数学规划图解问题解决方法6二、数学规划图解法儿种模型12（-）两个变量线性规划图解法模型13（-）多个变量线性规划图解法模型M（三）非线性规划图解法模型16三、数学规划图解法的应用18（-）数学规划图解法的理论应用18（二）数学规划图解法的实际应用20结论22参考文献22致谢24朴素的运筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的，它的思想可追溯到公元前400年至第二

4、次世界大战前夕山・运筹学的特点是1.运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹I■办调问题，故其应用不受行业、部门Z限制；2•运筹学既对齐种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；3•它以整体最优为目标，从系统的观点岀发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门Z间的利害冲突•对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法•然而图解法是

5、运筹学的形思维的启蒙，也是打开运筹学基本原理的一把钥匙，该方法简单、直观、具体•数学规划作为运筹学的重要分支，可想而知图解法在数学规划中的作用也是不可替代的•我们从几何图形上了解数学规划问题的一些基木概念、理论、及解的原理，并使我们能得心应手地解决数学规划问题•本文就图解法的基本理论和基本解题方法及其应用展开思考.一、数学规划图解法理论说明(-)主要概念定义1对数学规划问题minz=工CjXj戶】s.t.^aijxj=4(i=1,2,冃x.>0(j=1,2,...,〃)价值向量C=(C[,C2，..

6、.,C“)a\•…a系数矩阵4=:••・:°加]°°/资源向量b=(/?(,bp…,b)T决策向量尤=(西,…，兀/称D={x/Ax=h,om）,秩为是矩阵A中一个mxm阶的满秩子矩阵，称B是数学规划问题的a\…am一个基阵或简称基•不失一般性，设B=；=（a，a2,.

7、..,aJb是每一S】…anm）个列向量4心=1,2,...,加）称为基向量，与基向量％对应的变量®成为基变量.数学规划中基变量以外的变量成为非基变量.在约束方程中，令所有非基变量兀曲=几+2=•••=兀=0,因为不是满秩矩阵,Cramer法则，可以从方程组Ax=b得到基变量的唯一解XB=（x],x2,...,x//J）7'=B]h，称x=（“，兀2,…，兀“，0,...0）丁为数学规划问题的基解•显然，基解的总数不超过C,”个.当基解x满足兀no时称为基可行解町定义3如果集合C小任意两个点?,x2

8、,其连线上的所有点也都是集合C中的点，称C为凸集•在多维空间中，用数学解析式课表示为对任何丘eC,x2eC冇ax1+（1-a）x2gC（0