高等数学期末复习指导(文本)

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1、（2008.12.03）高等数学（2）期末复习指导（文本）赵坚：各位老师，各位同学，人家好！现在是高等数学（2）教学活动时间，欢迎人家的参与。今天活动的主题是：课程教学答疑和期末复习指导。考试采取半开卷笔试的形式，考试时间为90分钟。本学期髙等数学（2）考试时间为09年1月9H8：30-10：00试题类型及结构：本课程的考试题型分为四种：填空题、单项选择题、计算题和应用题，相应的分数比例大致为15:15:52:18.命题依据：本课程使用的教学人纲是《屮央广播电视人学高等专科高等数学课程教学大纲》.使用的教材为分别是《高等数学（下册）——多元函数微积分》

2、和《高等数学（上册）》屮第七章无穷级数中7,8,9节（柳重堪教授主编，中央电大出版社出版，2000年1刀）.考试说明是考试命题的依据.第7章无穷级数（7,8,9节傅里叶级数部分）考核知识点：1.傅里叶级数：傅里叶级数的概念、傅里叶系数公式，周期为函数或定义在上的函数的傅里叶级数，狄利克雷定理.2.正弦级数或余弦级数：定义在上的函数展为正弦级数或余弦级数.考核要求：1.熟练掌握周期为或定义在上的函数的傅里叶级数展开，并会利用狄利克雷定理讨论它的收敛性.2.掌握定义在上的函数展开成正弦级数或余弦级数，并会利用狄利克雷定理讨论它的收敛性.第9章空间解析几何与

3、向量代数考核知识点：1.空间直角朋标：空间直角他标系概念，两点间距离公式.2•向量代数：向量概念，向量的模，单位向量，向量的坐标,方向余弦,向量的加减法，数乘向量，向量的数量积、向量积，两向量的夹角，平行、垂直的条件.3.空间平面：平面的点法式方程，一般方程，点到平面的距离.4.空间直线：直线的标准方程，参数方程，一般方程.平面与直线的位置关系的讨论.5.空间曲面与曲线：球面、椭球面,旋转抛物面，母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面，空间1111线的参数方程.考核要求：1.了解空间直角坐标系概念，掌握两点间的距离公式.2.了解向量、向量的模、单

4、位向量、方向余弦等概念，掌握它们的坐标表示.掌握向量的加减法、数乘向量及它们的处标表示.了解向量的数量积和向量积概念，掌握它们的绝标表示，熟练学握向量平行和垂直的判别方法.1.熟练掌握平面的点法式方程，掌握平面的一般方程，会求点到平面的距离.2.熟练掌握空间直线的标准方程，掌握参数方程和一般方程，会进行这三种方程间的互化•掌握川方向向量和法向量讨论平面之间、直线之间以及平面与直线之间的位置关系（平行、垂肓、重合等）.3.知道球面、椭球而，旋转抛物面，母线平行于坐标轴的柱而、以坐标轴为轴的圆锥面的方程及图形；知道空间曲线的参数方程.第10章多元函数微分学

5、考核知识点：1.多元函数：多元函数定义，二元函数的儿何意义.2.偏导数与全微分：偏导数定义和求法，二阶偏导数，全微分，复合函数的（一阶）偏导数，隐函数的（一阶）偏导数.3.偏导数应用：空间曲线的切线与法平面，曲血的切平血与法线.4.多元函数极值：二元函数极值的概念，极值点存在的必要条件，拉格朗FI乘数法.考核要求：1.知道二元函数的定义和儿何意义，会求二元函数的定义域.2.了解偏导数的概念，熟练掌握给定的具体函数的一阶、二阶偏导数的计算方法.掌握复合函数（包括含有函数符号的，如）一阶偏导数的计算方法，会计算隐函数一阶偏导数.掌握全微分的求法.3.会求曲

6、线（参数方程表示）的切线与法平面方程，曲面的切平而与法线的方程.4.了解二元函数极值的概念，知道极值点存在的必要条件，掌握用拉格朗H乘数法求较简单的极值应用问题.第11章重积分考核知识点：1.重积分概念：二重积分的定义，儿何意义、性质.2.二重积分的计算：直角坐标系下二重积分的计算方法、极坐标系下二重积分的计算方法.3.二重积分的应卅：求立体的体积.考核要求：1.知道二重积分的定义，了解二重积分的儿何意义和性质.2.熟练掌握直和坐标系下二重积分的计算方法.会在直角坐标系下交换积分次序.掌握在极处标系下二重积分的计算方法.3.学握曲顶柱体的体积的求法，会

7、求由简单曲而围成的空间立体的体积.第12章第二类曲线积分考核知识点：1.曲线积分概念：笫二类曲线积分的概念、性质.2.Illi线积分计算方法：把Illi线积分化为定积分再计算.3.格林公式：用格林公式将曲线积分化为二重积分计算.4.1111线积分与路径无关的条件.考核要求：1.了解第二类曲线积分的概念和性质（线性性质、对积分路径的可加性）.1.掌握把Illi线积分化为定积分的计算方法；掌握丿IJ格林公式将Illi线积分化为二重积分的方法：2.了解曲线积分与路径无关的条件.高数（2）（08）秋期末综合练习一、填空题1.两向量a,〃满足aHb的充分必要条件

8、是.2.球心在点（1,-1,0），半径为2的球面方程为.2Qz3.设函数？=，则二=.4.设函