高等代数、数学分析

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1、《高等代数》第五版目录第一章基本概念1.1集合1.2映射1.3数学归纳法1.4整数的一些整除性质1.5数环和数域第二章多项式2.1一-元多项式的定义和运算2.2多项式的整除性2.3多项式的授大公因式2・4多项式的分解2.5重因式2.6多项式函数多项式的根2.7复数和实数域上多项式2.8有理数域上多项式2.9多元多项式2.10对称多项式第三章行列式3.1线性方程组和行列式3.2排列3.3n阶行列式3.4了式和代数余了式行列式的依行依列展开3.5克拉默规则第四章线性方程组4.1消元法4.2炬阵的秩线性方程组对解的判别法4.3线性方

2、程组的公式解4.4结式和判别式第五章矩阵5.1矩阵的运算5.2「”逆矩阵矩阵乘积的行列式5.3矩阵的分块第六章向量空间6.1定义和例了1.2子空间1.3向量的线性相关性6.4基和维数6.5坐标6.6向量空间的同构6.7炬阵的秩齐次线性方程组的解空间笫七章线性变换7.1线性映射7.2线性变换的运算7.3线性变换和矩阵7.4不变子空间2.5木征值和本征向量2.6可以对角化的矩阵第八章欧氏空间和四空间3.1向量的内积3.2正交基8.3正交变换8.4对称变换和对称矩阵8.5酉空间8.6酉变换和对称变换第九章二次型9.1二次型和对称矩阵

3、9.2复数域和实数域上的二次型9.3正定二次型9.4主轴问题4.5双线性函数第I•章群，环和域简介5.1群10.2剩余类加群10.3环和域附录向量空间的分解和矩阵的若尔当标准形式§1向量空间的准素分解凯莱一哈密顿定理§2线性变换的若尔当分解§3幕零矩阵的标准形式§4若尔当标准形式索引数学分析上册（第4版下面向21世纪课程教材）定价:33.2元作者:华东师范大学数学系出版社：高等教育出版社ISBN：9787040295665出版时间:2011-06-01第一章实数集与函数1实数一实数及其性质二绝对值与不等式2数集？确界原理一区间

4、与邻域二有界集？确界原理3函数概念一函数的定义二函数的表示法三函数的四则运算四复合函数五反函数六初等函数4具有某些特性的函数—冇界函数二单调函数三奇函数和偶函数四周期函数第二章数列极限1数列极限概念2收敛数列的性质3数列极限存在的条件第三章函数极限1函数极限概念%1X趋于8时函数的极限二x趋于xO吋函数的极限2函数极限的性质3函数极限存在的条件4两个重耍的极限5无穷小量与无穷大量一无穷小最二无穷小量阶的比较三无穷大量四曲线的渐近线第四章函数的连续性1连续性概念一函数在一点的连续性二间断点及其分类三区间上的连续函数2连续函数的性

5、质一连续函数的局部性质二闭区间上连续函数的基本性质三反函数的连续性四一致连续性3初等函数的连续性一指数函数的连续性二初等函数的连续性第五章导数和微分1导数的概念一导数的定义二导函数三导数的几何意义2求导法则一导数的四则运算二反函数的导数三复合函数的导数四基本求导法则与公式3参变量函数的导数4高阶导数5微分一微分的概念二微分的运算法则三高阶微分四微分在近似计算中的应用第六章微分中值定理及其应用1拉格朗口定理和函数的单调性一罗尔定理与拉格朗H定理二单调函数2柯西中俏定理和不定式极限一柯西中值定理二不定式极限3泰•勒公式一带有佩亚诺

6、型余项的泰勒公式%1带有拉格朗冃型余项的泰勒公式三在近似计算上的应用4函数的极值与最大（小）值一极值判别二最大值与最小值5函数的凸性与拐点6函数图像的讨论7方程的近似解第七章实数的完备性1关于实数集完备性的基本定理一区间套定理二聚点定理与有限覆盖定理三实数完备性棊本定理Z间的等价性2上极限和下极限第八章不定积分1不定积分概念与基本积分公式一原函数与不定积分二基本积分表2换元积分法与分部积分法—换元积分法二分部积分法3有理函数和可化为有理函数的不定积分一有理函数的不定积分二三角函数有理式的不定积分三某些无理根式的不定积分第九章定

7、积分1定积分概念一问题提出二定积分的定义2牛顿-莱布尼茨公式3可积条件一可积的必要条件二町积的充要条件三町积函数类4定积分的性质―定积分的基本性质二积分中值定理5微积分学基本定理？定积分计算（续）一变限积分与原函数的存在性二换元积分法与分部积分法三泰勒公式的积分型余项6可积性理论补叙一上和与下和的性质二可积的充要条件第十章定积分的应用1平面图形的面积2由平行截面面积求体积3平而曲线的弧长与1111率一平而曲线的弧长二曲率4旋转曲面的面积一微元法二旋转曲面的面积5定积分在物理中的某些应用一液体静压力二引力三功与平均功率6定积分的

8、近似计算一梯形法二抛物线法第十一章反常积分1反常积分概念一问题提出二两类反常积分的定义2无穷积分的性质与收敛判别一无穷积分的性质二非负函数无穷积分的收敛判别法三一般无穷积分的收敛判别法3瑕积分的性质与收敛判别附录I微积分学简史附录II实数理论一建立实数的原则二分析三分划全体所