关于数学分析和高等代数的认知实习报告

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1、关于数学分析和高等代数的认知实习报告学生姓名：牛娜班级：金数10-1学号：1010110010指导老师：胡丽萍实习时间：2011.8.1~2011.10.1通过一学年的学习，我对数学分析和高等代数有了一些最基本的认识，包括其概念，研究对象及领域。这两门课程都是相对比较抽象的学科，同样以微积分为基础。作为日益庞大的数学研究领域，名目繁多的分支里，数学分析，高等代数，解析几何成为众多分支所依托的主干，其重要性不言而喻。在实习阶段，运用数学分析中微积分思想建立数学模型，用高等代数，微积分，偏微分方程这一方面的算法解决问题，往往能得到事半功倍的效果，实践期间，将理论与实践相结合，同时用实

2、践验证所学理论知识，实习阶段虽短，但受益匪浅。一、认知实习阶段：（1）数学分析概述：数学下属学科数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。数学分析(MathematicalAnalysis)是数学专业的必修课程之一，基本内容是微积分，但是与微积分有很大的差别。　　微积分学是微分学(DifferentialCalculus)和积分学(IntegralCalculus)的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用

3、于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis)，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。　　早期的微积分，由于无法对无穷小概念作出令人信服的解释，在很长的一段时间内得不到发展。柯西（Cauchy）和后来的魏尔斯特拉斯（weierstrass）完善了作为理论基础的极限理论，使微积分逐渐演变为逻辑严密的数学基础学科，被称为“MathematicalAnalysis”，中文译作“数学分析”理论基础：数学分析的基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各

4、种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起严密的数学分析理论体系。作为数学系最重要的基础课之一，数学科学的逻辑性和历史继承性决定了数学分析在数学科学中举足轻重的地位，数学的许多新思想，新应用都源于这坚实的基础。数学分析出于对微积分在理论体系上的严格化和精确化，从而确立了在整个自然科学中的基础地位，并运用于自然科学的各个领域。同时，数学研究的主体是经过抽象后的对象，数学的思考方式有鲜明的特色，包括抽象化，逻辑推理，最优分析，符号运算等。这些知识和能力的培养需要通过系统、扎实而严格的基础教育来实现，数学分析课程正是其中最重要的一个环节。《数学分析》研究对象：主要研究分析的是函数（为什

5、么要研究分析函数呢，因为在现实世界和在科学研究中，我们必然遇到许多因素的变量，许多变量之间是有关联的，这些变量之间多数构成函数关系，要研究各种量之间的变化关系，自然归结为研究它们构成的函数关系，从而认识它的发展变化规律，达到发现认识规律把握规律利用规律的目的）。主要研究分析函数的变化规律和特性，例如，单调性，周期性，最大值，最小值，渐渐性，连续性，可微性，可积性，奇异性等。通过什么方式去研究分析函数的性质呢？通过运用极限（导数）工具去研究分析函数。极限又有数列的极限（级数）和函数的极限等（既有区别又有联系）。《数学分析》的基础是建立在实数理论之上，实数理论的深刻认识的建立靠的是极

6、限理论。《数学分析》的学科地位：大致来讲，数学是由三大的分支组成：几何学（平面几何，立体几何，平面解析几何，空间解析几何，射影几何，非欧几何，微分几何等）；代数学（初等代数学，高等代数，抽象代数等）；分析学（微积分，实分析，复分析，Fourier分析，调和分析，逼近理论，实变函数，泛函分析，测度论，概率论，常微分方程，偏微分方程等）；几何学、代数学、分析学，它们有着各自的研究对象、内容和方法，同时又互相依赖和渗透。（就如三国演义中的魏蜀吴三国之间的关系发展变化一样）。《数学分析》（《微积分》）是整个分析学的最重要基础，具有重大的理论和应用价值，后继理论的发展研究，都离不开《数学分

7、析》的理论知识方法。所以，打好坚实的《数学分析》基础对将来的发展，创新能力的提高，成为高素质可持续发展的人才，至关重要。(2)高等代数概述初等代数从最简单的一元一次方程开始，初等代数课本一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线型方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。发展到这个阶段，就叫做高等代数。高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高