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1、函数思想在中学数学中的探究摘要：函数思想是数学思想的重要思想之一。首先，本文讲述了函数的基础知识，为函数思想的形成提供了基础；其次，重点讲述了函数思想在中学数学教学中的教学，教学耍从问题开始，函数思想的渗透要符合屮学生的心理特征和思维方式,培养函数思想重点在于培养函数思维与创新能力；最后，讲述了函数思想在解题•I•的应用，函数思想要在题口I卩得到检验与升华。关键词：函数思想数学教学函数思维创新Abstract:Functionideaisoneofthemostimportantmathsmeticsidea.Firstly,this
2、paperrelatestothebasicknowledgeoffunction,whichprovidesthebasetoformfunctionidea;Then,italsosaysfunctionideainmiddleschoolmathematicsteachingemphasizelyandteachingstartswithquestion.Foronething,permeationoffunctionideashouldconformtomiddleschoolstudents'psychologicalcha
3、ractesandthinkingpatternsForanotherthing,thekeytocultivatingfunctionisdevelopingfunctionthoughtandinnovationcapacity.Lastly,functionideashouldbeappliedandistobetestedandsublimatedgraduallybydoingexercises・Keywords:functionidea’mathematicsteaching,functionthought)nnovati
4、on一、函数思想的基本认识函数是中学数学的主线，它用联系和运动、变化的观点研究、描述客观世界屮相互关联的量之间的依存关系，形成变量数学的一大重要基础和分枝。函数思想以函数知识做基石，用运动变化的观点分析和研究数学对象间的数量关系，使函数知识的应用得到极大的扩展，丰富并优化了数学解题活动，给数学解题带来一股很强的创新能力。函数的思想方法是数学学习的口的之一，又是数学学习的重要工具，即在某一时段内，某一问题上，某一过程中通过学习获取的结果，它具有目的性；而在新的时间阶段内，新的问题上，新的过程中，又是获取学习结果的工貝，呈现工具性。1.1
5、函数的定义从函数概念的发展历史可以看出，函数的思想方法不断地发展和变化，从静止走向了运动，从离散走向了连续，从运算走向了关系，实现了数与形的有机结合，在符号语言与图之间可以灵活转换。随着函数概念的不断成熟与完善，函数概念的内涵表现出了越來越抽象的本质特征，而其外延则越來越宽泛。函数概念的形成和发展是中学数学从常量到变量的一个认识上的飞跃。在初中课本里函数是这样定义的：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯i确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a^y=b,那么b
6、叫做当自变量的值为a的函数值。这个定义是由十九世纪德国数学家黎曼和狄里克雷分别给出的，这个定义指出了变量y与变量xZ间的对应关系。初屮函数概念就是从量与量的关系的角度来定义的，在此基础上形成了一个函数的基本的一个概念。十九世纪七十年代，德国数学家康托的集合论问世以后,函数便被明确地定义为集合Z间的对应关系，所以高中函数的概念被定义为：设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对丁•集合A屮的任意一个数X,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A错误!未找到引用源。为从集合A到集合B的一个函数，记做y二f
7、(x),xEA,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合(f(x)
8、xGA｝叫做函数的值域。函数关系是变量与变量之间一种特殊的对应、映射与变换。1.2函数的性质与图像1.2.1函数的冇界性假如函数f(x)在它的定义域屮(或含于定义域屮的一个区间)，对于自变量X的任何一个值，满足不等式丨f(X)丨WM(M是大于0的常数)，我们便称f(x)是有界函数，例如止弦函数、余弦函数。研究了有界函数对于研究函数图像冇很大好处，即冇界函数图像“控制”在距离为2M的两条平行线Z间。1.2.2函数的奇偶
9、性对于函数f(x)：①如果对于函数定义域内任意一个口变量x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就是奇函数；②如果对于函数定义域内任意一个自变量X,都有f(-X)=f(x),那么函数f(x)就是偶函数。例如指数是
