实验三状态观测器的研究

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1、实验三状态观测器的研究一、实验目的1.熟悉在MatLab下系统稳定性、可控性和可观测性的判断方法;2.熟悉状态观测器的设计方法。二、实验设备PC计算机(要求P4-1.8G以上)I台MATLAB6.X软件1套三、实验原理1•倒立摆系统的数学模型设小车质量为M,摆杆质量为加，小车摩擦系数为耳)，摆杆转动轴心到摆杆质心的长度为摆杆转动惯量为打，加在小车上的力为F,小车的位移为厂，摆杆与竖直向上方向的夹角为&,摆杆与竖直向下方向的夹角为©,N和P为小车与摆杆相互作用的水平和垂直方向力的分量。在忽略空气阻力和各种摩擦力后，直线一级倒立摆系统抽彖成小车和

2、匀质组成的系统，其受力分析如图1所示。图1(b)摆杆受力分析图1(a)小不受力分析分析小车水平受力，可得到如下方程：MF=F-FJ-N分析摆杆水平方向受力，可得到下面等式：N=m—(r+Zsin(p)clr把(2)式代入(1)式可得：(1)(2)(M+m)F+FJ+cos(p-s(p=F(3)(5)(6)M(8)对摆杆的垂直方向进行受力分析:d2P一mg=myy(Zcos(P)BP：P-mg=-ml(psin(p-ml(p2cos(p由力矩平衡方程有：-Plsin(p-Nlcos(p-Jm(p可得到一级倒立摆的非线性模型:一-mgsin(

3、20)+mlO~sin0-F{)r”=+二393?M+m(l——cos・&)M+m(l——cos-&)44=f3(兀,0,元0)+g3(兀,0,X0)U..33O=—(gsin0-f3cos0)-—g3cos0u在平衡点附近，把cos0ul,sin〃u&0=0,代入(9)式得:..-jmgO-F(}r+u写成："X+加，其中：x=「"诃',丫=卜,0］。Y=CX+DuL」L」..4R.3mgn4ur=r+0+4M+m4M4-/774M+mg=3F°i3(M+/)g0

4、4(4A/+tn)I(4M+m)/(4M+m)l代入系统参数表1即可计算出

5、系统{A,B,C}。表一一级倒立摆物理参数参数物理意义参数值M小车质量1.096Kgin摆杆1质虽0.109Kg1摆杆1质心到转动轴心长度0.25m佗小车与轨道之间的摩擦系数0.1N/ni/sec0摆杆与竖直向上方向的夹角F对小车施加的外力X小车位置调整的灰离'0100__0_0-0.08930.73200.0892A=0001B=00-0.267131.5402.67062.状态观测器设计原理在利川状态反馈配置系统极点时需要获得全部的状态变量信息，但在很多情况下，多数状态变量不易测得或不可能测得，需要建立状态观测器进行状态变量的重构。当重构

6、状态变量个数等于被控对象状态变量个数，称为全维状态观测器。设被控对象的动态方程：x=Ax+Buyy=Cx构造一个模拟被控系统：AAAAx=Ax+Bu,y=Cx由图1全维状态观测器动态方程：■AA/AAAx=Ax+Bu-Hy-yLy=Cx将（10）和（II）代入（12）得状态观测器动态方程：(10)(11)(12)AAx=Ax^Bu-HCx-xA=(4—HC)x+Bu+Hy(13)若被控系统可观测，则由（A-HC）任意配置状态观测器极点。由（10）和（12）得：(14)x-x=（A-WC）^x-x当（A-/7C）的特征值具有负实部可得lim『

7、一＞00x(r)-x(r)J丿=0(15)图2带状态观测器的状态反馈结构图四、实验内容1.根据给定的倒立摆系统数学模型判断系统的稳定性、可控和可观性；2.运用全维状态观测器的设计方法，确定状态观测器H阵；3.在SIMULINK下搭建系统仿贞框图并输出仿真结果。五、预习要求1.根据给定的倒立摆系统数学模型，判断系统的稳定性、可控和可观性；2.根据全维状态观测器的设计方法，计算状态观测器参数；3.预习在SIMULINK中搭建系统仿真框图的方法。六、实验报告要求1.根据给定的倒立摆系统数学模型，给出利用MatLab判断系统稳定性」J控和可观性的程序

8、和输出结果;2.给出SIMULINK搭建系统仿真框图；3.给出原系统状态曲线和状态观测器对系统状态估计曲线，分析实验结果。4.分析系统观测器的极点变化对状态估计值的影响。