关于数学建模论文

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1、关于数学建模近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越來越重要的作用，而IL以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重耍组成部分。数学模型(MathematicalModel)是一种模拟，是用数学符号、数学式了、程序、图形等对实际课题本质屈性的抽象而乂简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的戢优策略或较好策略。数学模熨-•般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既布要人们

2、对现实问题深入细微的观察和分析，乂需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模熨的过程就称为数学建模(MathematicalModeling)。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型,并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济吋代的作用可谓是如虎添嶷。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决“实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现彖既包

3、涵具体的门然现彖比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家(指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家)变成物理学家，生物学家，经济学家英至心理学家等等的过程。数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人

4、们采用一种普遍认为比较严格的语言來描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。冇时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出來了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验木身也是实际操作的一种理论替代。下面是铅球投掷问题的例了：%1.背景、问题：投掷阴【直径=2.135m,有效扇形45°,i[£趾板10x10cm,铅球重16磅二7.264kg。运动员单手托住铅球，在投掷圆内将铅球掷出并使铅球落入有效区内。以铅球落地点与投掷圆间的距离测量铅球投掷的远度。以铅球投掷的远度评定运动员的成绩。问题：建模分析如何使铅球投掷得最远？%

5、1.模型与分析：1.抛射体模型：假设：1.铅球是个质点。2.忽略空气阻力。3.出手角度与出手速度无关。变暈、参量：岀手角度a,出手高度h,出手速度vcosa,vsina),投掷远度s。先分析铅球岀手后的运动过程；在x・y坐标系中铅球运动的轨迹为(x(t),y(t)).E1L力与运动平衡关系(牛顿定律)得：力2=0，兀(0)=0,兀'(0)=vcosay(0)=h,)「(0)=vsina有解:)心)=2v2cos2a+(tancr)x+/7x(/)=(vcosa)t1?y(r)=(vsina)t一？g厂+h铅球落地点为(s,0)解得模型I:s=s(v,h,a)

6、.v2sin2azv2sin2a—v2cos2as=a+(O)+2/72gV2gg检验：姓名v(m/s)h(m)a(°)s(m)实测李梅素13.751.9037.6020.6820.95乍梅素13.522.0038.9620.2220.30斯卢皮13.772.0640.0021.2521.41基本吻合分析：1.最佳出手角度：显然函数s(v,h,)是变量V和h的单调壇函数，关于变量的极大值点满足方程s/=0,即：cos2aJv4sin22a-f-Shgv2cos2a+v2sin2acos2a-2ghsin2a=0化简可得:cos2a=g+v/h因此，0

7、

8、。1542.8024.7842.7040.0840.