2012数学建模培训讲座之四

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1、数据处理与综合评价问题理学院胡菊华e-mail:hjhua66@yahoo.com.cn电话：139708722002012数学建模培训讲座之四_____21世纪的社会是信息社会，其影响最终将要比十九世纪由农业社会转向工业社会更加深刻。“一个国家总的信息流的平均增长与工业潜力的平方成正比”。信息资源与自然资源和物质资源被称为人类生存与发展的三大资源。数据处理与数据建模方法2021/8/272实际中大量信息或海量信息对应着大量的数据或海量数据，从这些数据中寻求所需要的问题答案--数据建模问题。通过实际对象过去或当前的相关信息，研究两个方面问题：（1）分析研究实际对象所处的状态和特征，依此做出

2、评价和决策；（2）分析预测实际对象未来的变化状况和趋势，为科学决策提供依据。数据处理与数据建模方法2021/8/273数据处理与数据建模方法1.数据建模的一般问题2.数据处理的一般方法3.数据建模的综合评价方法4.数据建模的动态加权方法５.数据建模的综合排序方法６.数据建模的预测方法2021/8/274实际对象都客观存在着一些反映其特征的相关数据信息；如何综合利用这些数据信息对实际对象的现状做出综合评价，或预测未来的发展趋势，制定科学的决策方案？--数据建模的综合评价、综合排序、预测与决策等问题。数据建模一般问题的提出：一、数据建模的一般问题一般2021/8/275综合评价是科学、合理决策

3、的前提。综合评价的基础是信息的综合利用。综合评价的过程是数据建模的过程。数据建模的基础是数据的标准化处理。一、数据建模的一般问题如何构成一个综合评价问题呢？2021/8/276综合评价的问题:对被评价对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。通常的综合评价问题都是有若干个同类的被评价对象(或系统)，每个被评价对象往往都涉及到多个属性（或指标）。综合评价的目的:根据系统的属性判断确定这些系统的运行（或发展）状况哪个优，哪个劣，即按优劣对各被评价对象进排序或分类。这类问题又称为多属性（或多指标）的综合评价问题。综合评价的应用:研究多目标决策问题的前提，因此研究解决这类问题在实际中是很有意义的，特

4、别是在政治、经济、社会及军事管理、工程技术及科学决策等领域都有重要的应用价值。一、数据建模的一般问题2021/8/277综合评价问题的五个要素（1）被评价对象被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象，或称为系统。通常情况下，在一个问题中被评价对象是属于同一类的，且个数要大于1，不妨假设一个综合评价问题中有N个被评价对象（或系统），分别记为。构成综合评价问题的五个要素分别为:被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。2021/8/278综合评价问题的五个要素（2）评价指标评价指标是反映被评价对象(系统)的运行状况的基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都是从不同的侧面

5、刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评价的指标体系。2021/8/279注意到：当各被评价对象和评价指标值都确定以后，问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了，即权重系数确定的合理与否，直接关系到综合评价结果的可信度，甚至影响到最后决策的正确性。综合评价问题的五个要素2021/8/2710（4）综合评价模型对于多指标（或多因素）的综合评价问题,就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。综合评价问题的

6、五个要素2021/8/2711综合评价问题的五个要素小结（1）被评价对象:被评价者，统称为评价系统。（2）评价指标：反映被评价对象的基本要素，一起构成评价指标体系。原则:系统性、科学性、可比性、可测性和独立性。（3）权重系数：反映各指标之间影响程度大小的度量。（4）综合评价模型：将评价指标与权重系数综合成一个整体指标的模型。（5）评价者：直接参与评价的人。2021/8/2712综合评价过程的流程2021/8/2713二、数据处理的一般方法1.数据类型的一致化处理方法极大型:期望取值越大越好；极小型:期望取值越小越好；中间型:期望取值为适当的中间值最好;区间型:期望取值落在某一个确定的区间内

7、为最好。什么是一致化处理?为什么要一致化?2021/8/2714二、数据处理的一般方法1.数据类型的一致化处理方法2021/8/2715二、数据处理的一般方法1.数据类型的一致化处理方法2021/8/27162.数据指标的无量纲化处理方法(3)功效系数法：二、数据处理的一般方法(1)标准差法：(2)极值差法：2021/8/2717二、数据处理的一般方法3.模糊指标的量化处理方法在实际中，很多问题都涉及到定性，或模糊指标的