直觉模糊多目标二人零和矩阵对策

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1、第２３卷第２期运筹与管理Ｖｏｌ．２３，Ｎｏ．２２０１４年４月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＡｐｒ．２０１４直觉模糊多目标二人零和矩阵对策周晓光，　高学东，　张晓冬（北京科技大学东凌经济管理学院，北京１０００８３）摘要：研究矩阵对策是深入研究对策理论的一个基本途径和重要手段。根据直觉模糊多目标决策和模糊对策理论，研究了支付值为直觉模糊值的多目标二人零和矩阵对策。首先介绍了基于直觉模糊集的多目标二人零和矩阵对策模型，接着提出了求解直觉模糊多目标二人零和矩

2、阵对策的线性规划方法。最后以数例说明本文提出的方法。结果表明该方法能方便地得到对策的均衡策略和均衡解。关键词：直觉模糊集；矩阵对策；多目标对策；线性规划中图分类号：Ｏ２２１　　　文章标识码：Ａ文章编号：１００７-３２２１（２０１４）０２-０１３９-０６Multi-objectiveTwo-personZero-sumMatrixGameBasedonIntuitionisticSetＺＨＯＵＸｉａｏ-ｇｕａｎｇ，ＧＡＯＸｕｅ-ｄｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＸｉａｏ-ｄｏｎｇ（DonglingSchoolo

3、fEconomicsandManagement，BeijingUniversityofScienceandTechnology，Beijing１０００８３，China）Abstract：Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｍａｔｒｉｘｇａｍｅｉｓａｂａｓｉｃａｐｐｒｏａｃｈａｎｄｉｍｐｏｒｔａｎｔｍｅａｎｓｆｏｒｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｇａｍｅｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅｍｕｌｔｉ-ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｔｗｏ-ｐｅｒｓｏｎｚｅｒｏ-ｓｕｍｍａｔｒｉｘｇａｍｅ，ｗｈｏｓｅｐａｙｏｆｆｖａｌｕｅｓａｒｅｉｎｔｕｉｔｉ

4、ｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒｓ，ｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｈｅｏｒｉｅｓｏｆｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｍｕｌｔｉ-ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇａｎｄｆｕｚｚｙｇａｍｅ．Ｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆｍｕｌｔｉ-ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｔｗｏ-ｐｅｒｓｏｎｚｅｒｏ-ｓｕｍｍａｔｒｉｘｇａｍｅｂａｓｅｄｏｎｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｓｅｔｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｔｆｉｒｓｔ．Ｔｈｅｎｔｈｅｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｅｔｈｏｄｏｆｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ

5、ｍｕｌｔｉ-ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｔｗｏ-ｐｅｒｓｏｎｚｅｒｏ-ｓｕｍｍａｔｒｉｘｇａｍｅｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎｅｘａｍｐｌｅｉｓｇｉｖｅｎｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｓｔｒａｔｅｇｙａｎｄｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｇａｍｅｃａｎｂｅｅａｓｉｌｙａｃｑｕｉｒｅｄｂｙｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ．Keywords：ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｓｅｔ；ｍｕｌｔ

6、ｉ-ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｇａｍｅ；ｍａｔｒｉｘｇａｍｅ；ｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ０　引言模糊矩阵对策是研究模糊对策的一个基本途径和重要手段。Ｃａｍｐｏｓ对基于线性规划方法的模糊二［１］人零和对策问题进行了初步研究，但没有定义明确的平衡策略。Ｍａｅｄａ对具有模糊支付的双矩阵对策［２］及其性质进行了研究，基于可能性和可信性测度理论定义了纳什均衡策略。Ｍａｅｄａ还对具有模糊支付［３］的二人零和对策平衡策略的性质进行了研究。Ｖｉｄｙｏｔｔａｍａ和Ｃｈａｎｄｒａ研究了模糊多目标双矩阵对策的［４］［

7、５］非线性规划求解方法。Ｋｏｊａｄｉｎｏｖｉｃ等也对模糊二人对策问题进行了研究。１９８３年，Ａｔａｎａｓｓｏｖ提出了［６］［７］直觉模糊集的概念。１９９３年，Ｇａｕ和Ｂｕｅｈｒｅｒ提出了Ｖａｇｕｅ集理论。由于Ｖａｇｕｅ集和直觉模糊集在［８］本质上相同，Ｂｕｓｔｉｎｃｅ和Ｂｕｒｉｌｌｏ指出Ｖａｇｕｅ集等同于直觉模糊集，将二者统一起来。直觉模糊集是Ｆｕｚｚｙ集的一种推广形式。直觉模糊集在描述决策者偏好时，能从支持、反对和弃权三个方面来表示，比Ｆｕｚｚｙ集有更强的表示能力，它能更好地处理决策过程中的主

8、观性、模糊性和不确定性。作者对直觉模糊［９］［１０］［１１］集（值）的相似度量、基于直觉模糊集的多属性决策方法等进行了研究。其他学者，如Ｔａｎ、刘华［１２］文等研究了基于直觉模糊集的多目标决策方法。然而，现有研究成果对基于直觉模糊集的对策理论没收稿日期：２０１２-１２-０６基金项目：国家自然科学基金资助项目（７１２７２１６１／Ｇ０２１１０２，７１１７１０１９／Ｇ０１１０）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（ＦＲＦ-ＢＲ-１３-０３１）作者简介：周晓光（１９７７-），男，湖南汨罗人，副教授，