二次函数与一元二次方程4

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1、二次函数与二次方程的关系一、探究探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标.解：∵A、B在x轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标.因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的.即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）x1，0x2，0xOABy探究2、抛物

2、线与x轴的公共点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？Oxy与x轴的公共点个数一元二次方程根的个数2个2个不等根b2-4ac＞01个2个等根0个0个b2-4ac＜0b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根结论2：抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根1、b2-4ac＞02、b2-4a

3、c=03、b2-4ac＜01、下列各抛物线与x轴是否有公共点，如果有，求出公共点的坐标.（1）y=6x2-2x+1（2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+4关键:令y=0时,看b2-4ac.二、基础训练2、判断下列各抛物线与坐标轴的交点个数.（1）y=6x2-2x+1（2）y=2x2-6x基础训练3、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a=；顶点在x轴上b2-4ac=0与x轴有两个交点方程有两个不等实根xyo9a<99或0基础训练4、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个

4、公共点，则a的范围是.5、关于x的方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物线y=x2-x-n的顶点在象限.第一基础训练1、已知抛物线y=x2+2x+m+1与x轴只有一个公共点，求m的值.三、例题分析：2、求证:不论k取何值时，抛物线y=x2-kx-2+k与x轴总有两个不同的交点.例题分析：同学们：再见！知识就象一艘船让它载着你驶向你理想的彼岸3、抛物线y=-x2-x+12如图所示oyxA(-4,0)B(3,0)y=-x2-x+12x时，y>0.x时，y＜0.-4

5、物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件是什么？xx例题分析：(3)不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？(4)已知:抛物线y=mx2-2(3m-1)x+9m-1,无论x取何值时,函数y的值都是非负数.求:m的取值范围.x例题分析：5、已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y>0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式.xyoABDC-15-2.5y=(x+1)(x-5)=(x-2)2-例题分析：xyoABDC-15-2.55、已知:抛物线y

6、=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y>0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式.例题分析：y=(x+1)(x-5)=(x-2)2-xyoABDC-15-2.55、已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y>0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式.例题分析：y=(x+1)(x-5)=(x-2)2-xyoABDC-15-2.55、已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛

7、物线的解析式；（2）当x取何值时，y>0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式.例题分析：y=(x+1)(x-5)=(x-2)2-四、小结1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0）2、若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个“二次”之间互相转化的关系