自然灾害恢复重建的联盟博弈分析

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第20卷第1期2011年2月运筹与管理0PERATl0NSRESEARCItANDMANAGEMENTSCIENCEV01．20，No．1Feb．20Il自然灾害恢复重建的联盟博弈分析姜淮1，刘长滨2(I．哈尔滨工业大学管理学院，熙龙江喻尔滨150001；2．北京建筑工程学院经济与管理工程学院，北京100044)摘要：自然灾害恢复重建的关键之一，是救济基金的筹集。论文基于联盟博弈的理论分析了国家财政拨款、地方财政拨款国[十字会等社会机构募捐三条途径．对国家财政、地方财政、社会募捐机构三方．应筹集救济基金的比例进行了论证。使全社会对恢复重建救济基金筹集的满意度最大。关键词：风险管理；救济基金；联盟博弈：自然灾害中图分类号：F224．32文章标识码：A文章编号：i007．322l(2011)0I一0041．06CoalitionGameAnalysisonRestorationandReconstructionforNaturalDisasterJIANGHuail。LIUChang．bin2(1．SchoolofManagement。HarbinInstituteofTechnology，Harbin150001。China；2．SchoolofEconomicandManagement．BeijingInstituteofCivilEngineeringandArchitecture，Beijing100044，China)Abstract：TherelieffundraisingiSoneofthecriticslkeysfortherestorationandreconstructionafternaturaldis-aster。whichmainlyincludesthreeways：statefinancialallocation，localfinancialallocationandsocialorganiza—tiondonationlikeRedCrossSociety．Byadoptingthecoalitiongametheory。thispaperanalyzestheproportionofeachtypeoffundthatshouldberaisedSOa8tomaximizethesatisfactiondegreethatentiresocietyhastowardthecollectionofrestorationandreconstructionrelieffund．Keywords：Riskmanagement；Relieffund；coalitiongame；Naturaldisaster0引言进入二十一世纪，自然灾害对人类的影响愈加严重。2004年东南亚的海啸；2008年四川I汶川5．12大地震；2009年台风“莫拉克”对台湾的侵袭；2010年海地、智利、青海玉树大地震，等等。给各国家、地区的经济社会和人们的生命、财产带来了巨大的损失。而人们在对自然灾害的预防、救灾减灾的同时，也意识到灾后的恢复重建的重要性。灾后恢复重建的一个重要问题．就是救济基金的筹集与监管。救济基金的监管，可以通过完善法律、财务制度加强管理。而救济基金的筹集，就显得非常的重要。目前，筹集自然灾害的救济基金主要有三条途径：一是国家财政拨款；二是地方财政拨款；三是红十字会等社会机构募捐，而这三方都有筹集救济基金的责任与义务。在基本救济基金需要量一定的条件下，三方各应筹集多少比例的救济基金是合理的，才能使国家、地方、社会募捐机构三方都得到满意。这是经济社会的联盟博弈问题，也是本论文所要研究的课题。收稿日期：2010-07．12基金项目：福建省自然科学基金资助项目(2007jol74)作者简介：姜淮(1958．)．男．辽宁营口人．剐教授．博士生．研究方向：风险蕾理、工程蕾理等；刘长滨(1944·)．男．黑龙江斌城人．教授．博士生导师．研究方向：经济管理等。 42运筹与管理2011年第20卷1合作博弈博弈论是关于决策行为的理论，又称对策论。其准确的定义是：一些个人、团体或其他组织。面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程。其基本特征是：决策中的每个决策主体都有非常明确的目标——最大化自己的收益(支付函数)⋯。博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题的。也就是说，当一个主体．比如一个人或一个团体的选择受到其他人或其他团体选择的影响，而且反过来影响到其他人或其他团体选择时的决策问题和均衡问题。在博弈中，每个参与人的效用函数不仅依赖于他自己选择的策略，而且依赖于其他参与人选择的策略，即每个人的最优选择是其他人选择的函数。因此，博弈论研究的是在相互外部经济条件下的个人选择问题。博弈论可以划分为合作博弈(cooperativegame)与非合作博弈(noncooperativegame)，其主要区别在于人们的行为相互作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议，如果有就是合作博弈；反之，则是非合作博弈。合作博弈强调的是团体理性、效率、公正和公平；非合作博弈强调的是个人理性、个人最优决策，其结果可能是有效率的，也可能是无效率的。目前，人们越来越重视合作博弈。合作博弈是局中人谋划与有的对手共同取得尽可能大的利益，进行竞争决策分析的模型。在社会、经济的分析中互补性竞争、双赢结果，都与合作博弈概念有关系。在竞争格局中的各方，既有纷争，又有合作。这样有利于各方取得更为实惠的结果，有利于社会和经济的进步。合作博弈主要包括讨价还价博弈和联盟博弈。讨价还价博弈是静态的两人博弈，两个局中人都希望通过合作带来比单独行动更多的收益，而合作则表现为双方达成一个协议。联盟博弈是合作博弈另外一种模型，既是合作博弈，就是所有局中人接受与竞争对手共同争取更多收益的指导思想。近年来，关于合作博弈的研究成果颇丰。Hazma¨1基于个体理性(individualrationality)和集体理性(grouprationality)，给出了联盟分配(imputation)的定义，并就分配向量的可能组合引进了一些解的相关概念(如稳定集、核心、谈判集、准核等)。Stephens¨1研究了战略集群(blocks)的稳定性问题，考虑到成员问信息不完全和不对称，博弈的动态性和多阶段性，可以运用不完全信息动态博弈，分析成员间的威胁、承诺和声明等。科斯、诺斯等’41，建立了中央、地方制度的非对称信息静态博弈模型，论述了制度供给的持续不均衡，从而形成了地方政府和中央政府制度的博弈。张树义‘川提出战略联盟发展的五个阶段，指出企业由竞争走向合作的必然性，从协议内容、利益支付和信息结构三个方面对战略联盟稳定性进行了博弈分析。单泪源、彭忆阳1根据联盟成员合作与不合作时收益相对关系．分析讨论了四种不同收益结构下多企业联盟博弈的特点及其稳定解，对不同情况下企业应采取的对策提出了建议。杨建梅一1以一次中外合资项目的谈判为背景，运用纳什讨价还价解进行了事后分析。罗利、鲁若愚¨1在建立产学研合作对策模型的基础上。运用讨价还价纳什解讨论了企业方和学研方科技成果商品化后的利益分配。简兆权H1通过战略联盟合作博弈模型分析，介绍了合作博弈解的概念及其含义，指出了合作博弈的性质。陶章华”0I将纳什均衡概念和合作博弈中的解概念融合在一起，提出“竞争——合作”均衡这一新的解概念和方法。侯定丕‘⋯对于合作办学，教育基金的合理分配等问题，进行了联盟博弈分析。2三方联盟博弈分析自然灾害恢复重建的关键之一是救济基金的筹集。其来源主要有国家财政拨款、地方财政拨款、红十字会等社会机构募捐三条途径。国家财政拨款、地方财政拨款、红十字会等社会机构募捐，在自然灾害救济基金筹集的三方联盟博弈分析。联盟博弈的理论就是所有局中人接受与竞争对手共同争取更多的收益。在联盟博弈中，合作是通过特征函数值的分配来表述的。定义1二元组G=(N。秒)称为局中人集JIv上的联盟博弈(或简称为联盟博弈)，如果矽是Ⅳ的所有子集形成的集合2“上的映射，满足(1)t，(西)=0； 第1期姜淮，等：自然灾害恢复重建的联盟博弈分析43(2)对所有S，TE2“，(即S，T_CN)，只要SnT=咖，则有秽(SuT)耋tJ(S)+tI(7')，称映射秒为特征函数，称Ⅳ的任何非空子集(即2“的非空元索)为联盟。特征函数值是联盟中各成员(局中人)努力合作取得的收益。性质l定义了空联盟(即无人参加的联盟)的特征函数值为0，其中西为空集。通过合作可使总收益不致减少，而往往是增加，称性质2为特征函数的超jr加性。它的意义是：口(S)是联盟5在不与71联盟合作时至少可以保证的最大收益。同样移(71)是联盟r在不与5联盟合作时至少可以保证的最大收益。说明这个联盟的收益至少不会少了不合作的收益之和。或者说。对于局中人而言合作至少不比不合作差。由特征函数的超可加性立即推出：Ⅳ(^，)量"({l})+⋯+tJ({／7,})，此地，I=IⅣI，即／'t为局中人个数。当Jfv确定时。联盟博弈可以用口来简单记述。称为联盟博弈”。定义2联盟博弈"如果满足：移(S)+"(N＼s)=口(N)，VS∈N，就称为常和博弈，否则称为非常和博弈。定义3对于联盟博弈(Ⅳ，秽)，给定SC_N，如果存在实数组(x．)。。，，满足：∑x．=”(s)，则称(x。)。。，为S的可行收益向量，特别当S=N时，如果(戈i)．。，满足∑石‘=∥(N)，茗。≥t，(⋯i)，i=l，⋯，厅五1则称(x。)．。Ⅳ为转归(imputation)，或分配。转归是总收益口(Ⅳ)在全体局中人中间的分配，每个局中人所分配的不少于单独努力的收益。转归是所有局中人能接受的分配。对于联盟博弈∥。将其全体转归的集合记作E(秽)。定义4联盟博弈t，如果满足：”(N)>∑”({fI)，则称为实质性博弈(essentialgame)，否则称为非实罱质性的。定义5设茗，Y是(N，秽)的两个转归。S是一个联盟。如果满足(1)戈i>Yi，Vi∈S；(2)∑茗。≤t，(S)。嚣就说在s上茹优超Y，记作石≥y，如果对于菇与)，，存在某个S∈2“。使得并≥)，，则称x优越y，记作x>y。下面把n个局中人的联盟博弈加的全体转归的集合记作E(埘)。定义6两个，1人博弈“和t，，如果存在一对一映射，：E(H)一E(∥)。满足：对于所有髫。YEE(Ⅱ)及S∈2“有戈>YH八z)>八Y)，就称“与t，同构(isomorphic)。定义7两个，1人博弈“和∥，如果存在正数r和n个实数al'．一，a．，满足：对于所有S∈2“有∥(Is)=rⅡ(s)+∑a。，就称“与口是S等价的。曩定理l若Ig与秽是S等价的，则Ⅱ与t，是同构的。证明设u与移是S等价的．考虑E(1‘)上的一对一映射，八石)=肛+a，a兰(cgI，⋯，o。)!【口果聋∈E(Ⅱ)，贝0满足算。≥Ⅱ({il)．i=1，⋯，n，∑茗。=Ⅱ(Ⅳ)记Y=八髫)．Y也是n维行向量，其第f个分量Y。=r髫；+a。茎r“({i})+a。．由于Ⅱ与∥是S等价的，故此不等式右端即∥({f})。所以Y。耋“({i})。i=l，⋯。，l，又∑儿=r∑z。+∑a。=rⅡ(|7v)+∑a，=t，(Ⅳ)故此Y∈E(t，)。今设对某SE2Ⅳ有x>，y。即菇。>)，；。VfEs。∑茗。耋“(．s)．令w皇以z)．z皇以)，)。它们都是疗维行向量。且tt，i=r髫i+a‘>rY‘+ai=气，ViE．s∑ll，。=r∑石。+∑a；≤ru(s)+∑n。=秒(．s)‘ 运筹与管理2011年第20卷由此得知埘专：。证明设(J『v，u)是实质性博弈，记A皇Ⅱ(Ⅳ)一∑u({il)，则A>o，令卢。皇一÷Ⅱ({it)，i=l，⋯，n，并定义(Ⅳ，口>如下：对任一s∈2“．口(s)垒÷“(s)+∑卢。，于是t，必为(o，1)标准化博弈，这是因为秽(⋯)：T1Ⅱ(⋯)一堕坐：o，f：l，⋯，厅t，(Ⅳ)=÷Ⅱ(J7、r)一i1砉Ⅱ(Iit)=妻=l矽的转归是石=(茗1．．一，茗。)，满足戈；至1，∑茗。=，l+1，Ⅱ的转归是Y=(Y．，Y2，⋯。Y。)，满足Y。量0，∑y；=1。定理3C(t，)是所有满足下两条件的茗皇(省I’．”，x。)的集合：(1)∑茗。至口(s)，VS∈2N；(2)∑茗；=”(Ⅳ)。今设茗满足1与2。反设若有Y皇()，。，Y：，⋯，y．)及某SE2”，满足：y．>石；，ViES，于是∑Y；>∑x。至p(s)，这表明∑)，。耋钟(s)不成立，因而x>。y不可能成立，因此，菇不可能被优超，即zEc(∥)。a皇t，(s)一∑石。>o令卢皇矽(Ⅳ)一夥(s)一∑扩(}il)因为∑口({i})耋∥(Ⅳ＼s)，故届童秽(』＼，)一秽(s)一v(N＼s)至o，令Am％⋯以¨t氍景羔“s于是川Zyt2荟(工i+击)+i三。(口(⋯)+忐I)2善戈j+a+。三，t，(⋯)+卢·EⅣiES⋯￡^．博、，●一uI，·E5‘$N、S而口+∑t=口(s)，卢+∑”({il)=口(Ⅳ)一口(s) 第1期姜淮，等：自然灾害恢复重建的联盟博弈分析45故∑，，。=秒(s)4-秒(N)一口(S)=∥(』v)ZV当fEN＼S时Y；至口({f})．i∈5时)，；>聋。茎口({i})又yJY。=∑(髫。+青)=∑茗．+a=秽(s)故此yEE(")。但是，在此S上Y>x因此得知，此x可被优超。因之石gC(∥)。由此证明了x∈C(口)的充分必要条件是1与2。定理证毕。定理4几耋3的非实质博弈的核心C(∥)只含惟一元素名=(”({l})。⋯，t，({n}))。证明由于”(Ⅳ)=∑．tJ({f1)，满足习嚣．至∥(⋯)．￡=l，⋯，凡。∑≈，="(Ⅳ)的x=(xl’．“．髫，．)胃只有惟一解x=(fl({l})，⋯，t，({n}))．它是E(秽)惟一元素．不可能另有转归与之发生优超。因此，C(移)也就是E(1，)，只含此惟一元素。证毕。当n=l时，不论”是实质性或非实质性的博弈．E(Ⅳ)只含一个元素石=Y({l})，因此。它也就是C(t，)。当厅=2时，转归并=(石。，x2)，满足茗．至秽({l})，戈2至t／({2})，茗I4-菇2="({l，2})据定理3，所有茗皆为C(")的元素。故不论∥是否实质性博弈．C(”)都同于E(t，)。定理5若是实质性、常和博弈。则C(t，)=西。证明设为实质性、常和博弈，反证C(秽)≠西。即有xEC(")，于是髫；耋"({i})，i=l，⋯，n对于任一i，有∑_至∑”({．『})．茗；+∑_主口({f})+yJt，({_『})1E^．1一I』E月·J—oJEⅣ．J■‘』EⅣ．』■‘据口的常和性．不等式右方即为t，(Ⅳ)，得∑茗i主∥(Ⅳ)，由于戈也是转归，故上式左边也等于∥(，v)，可得∞‘”(Ⅳ)=∑石J=∑t，({．|f})=t，(】『v)1EⅣJE^因之有等式x，=t，({-『})，-『=1．⋯。厅。及等式移(N)=∑∥({．『})置这和”是实质性博弈矛盾。故戈不存在．即C(”)=西。证毕。自然灾害恢复重建的救济堆金．主要来自国家财政、地方财政、红十字社会募捐等三个方面。而三方除了自己要拨付一定数醚救济錾金外．还希望其它两方也能最大限度地拨付给救济基金．使自然灾害恢复重建能够得到基金上的保证。三方的利益是一致的，有共同的目标，使灾后能够迅速的恢复重建、灾民得到妥善的安置。但是．三方又有竞争与分歧，在达到同样效果的情况下，希望自己少拨付救济基金，而其他方多拨付救济基金。因此．国家财政、地方财政、社会募捐机构三方是联盟博弈关系。国家财政、地方财政、社会募捐三方，都希望本身和对方拨付相应的救济资金，估计有以下值一，t，({i})=0，i=1．2．3．p({l，2})=÷-)一，l△口({l，3})=去，口({2，3})=÷，tJ(IⅣI)=1，N={l，2，3}l‘‘显然．秒满足超可加性．而(Ⅳ，")是一个联盟博弈。设茗=(z．，茗2，x，)EC(”)，则它必满足，'xI乏0，善2童0，算3童0，戈I+善2童÷71xl+髫3童}i．膏2+菇3童_三}．茗l+髫2+髫，=l 46运筹与管理2011年第20卷’由此得知，(茗。，髫：，菇，)应满足。耋戈．耋÷，o三石：耋丧，o耋算，耋{『且xl+茗2+z3=1在如下单纯形中，这区域对应于中心的斜线．'Ix--角形(如图1所示)。在△F1F2秽3中，每一个点用移1，移2，∥3表示为3髫l矽1+x2秽2+z3”3，x。至0，∑z‘=l在本例中，C(移)是图l中的斜线三角形。因此，核心这种解不．惟一。核心解中存在两个方面问题，一是有时核心中包含无数个点，二是有时核心中没有点，即核心是空的。若核心中有点，各方面应在一起进行谈判，找到满意解；而对那些核心是空的分配来说，这种联盟图I核心图示机制的设计就是失败的。因此，一个有效的联盟机制要避免失败，确保联盟以后有解。而在自然灾害恢复重建的救济基金筹集中，国家财政、地方财政、红十字社会募捐三方联盟博弈模型中，有无穷多个核心解。三方可以在一起讨论、谈判找到满意解。而在无穷多个核心解中，(名．，z：，石，)=，ll1、f÷，÷，÷l比较平衡，对于三方筹集救济基金的比例是合理的。因此，以联盟博弈作为筹集救灾基金的行为、JJJ，模型，按国家财政与地方财政合作，红十字会等社会募捐机构单独运作，份额各占三分之一的方式是合适的。在四川I汶川5．12大地震中，灾后恢复重建需100亿元。则国家财政应筹集33．3亿元；四川省地方财政筹集33．3亿元；国际红十字会、其它省市、企业、社会各界等应募捐33．3亿元；这种全社会筹集的抗震救济基金的比例，国家财政、地方财政、红十字会等社会募捐机构三方都是最满意的。也使全社会筹集抗震救济基金满意度最大。·3结语以上运用联盟博弈理论，论述了筹集自然灾害救济基金的途径，以及三方各自应筹集的合理比例，各方应最大限度地完成所承担的责任与义务。但是，救济基金使用、监管也极其重要。希望政府等有关部门，加强对灾后恢复重建救济基金的管理．提高救济基金使用效率和透明度。将有限的救济基金用在关键的地方。不仅让全社会筹集救济基金满意度最大，使用救济基金也要让全社会满意度最大。这样，才能使灾后的恢复重建工作有序、顺利的进行。参考文献：[1]LevinsonD．Micro—fmmdationsofcongestionandpricing：agametheoryperspective[J]．TransportationResearchPartA．2005，(39)：691·704．[2]HazmaAH．Muhi·personcooperationgames：thenucleoliapproachandassignmentgames[D]．Ph．D．dissertation．ClaemontGraduateUniversity，1997．[3]StephensBD．Strategicallianceblockstabilityininternationaltechnologypartneringnetworks[D]．Ph．D．dissertation，IndianaUniversity，1998．[4]科斯·诺斯．等．财产权力与制度变迁[M]．上海人民出版社．1994．[5]张树义．战略联盟的博弈分析[D]．西南交通大学博士论文，2002．[6】单泪源．彭忆．战略联盟的稳定性分析[J]．管理工程学报，2000．14(3)：76-78．[7]杨建梅．对一次谈判博弈的评价与思考[J]．华南理工大学学报．1999，27(1)：111-116．[8]罗利，鲁若愚．产学研合作对策模型研究[J]．管理工程学报，2000．14(2)：I一4．[9]简兆权．战略联盟的合作博弈分析[J]．数量经济技术经济研究．1998．(8)：34-36．[Io】陶章华．企业。合作——竞争”博弈研究【D]．西南交通大学博士论文，2001．【11]侯定丕．博弈论导论[M]．中国科学技术大学出版社．2004．