自然科学中的哲学问题-以数学哲学和物理学哲学为例

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1、第二讲、自然科学中的哲学问题——以数学哲学和物理学哲学为例一、数学哲学数学与各门自然科学哲学是“科学技术哲学”最基本的内容。它们主要是从具体学科的研究规范与学术前沿出发，提出新的哲学问题，或者是对古老而传统的哲学问题进行新的阐述与解读。（一）数学哲学的根本任务数学哲学的根本任务是在数学的基础上对数学本质作出的哲学反思，即数学知识本身对自然世界、社会、人类认识的重要意义，它是一种自内而外的哲学反思过程。第一、数学本体论问题第二、数学语义学问题第三、数学知识论问题（二）数学本质的三个传统观点数学知识是先验的还是后验的？20世纪初期三大基础学派即：逻辑主义、直觉主义和形式

2、主义。三大学派共同捍卫的一个前提是：主张数学知识的绝对可靠性，认为数学知识是确定的真理，并追求对数学概念、数学证明和数学定理的绝对严格性。第一、逻辑主义的策略是通过把数学还原为逻辑，用逻辑的语言来刻画数学概念、数学证明和数学定理，按照这种规划，数学真理就成为逻辑真理，逻辑真理是必然的，从而数学真理也是必然和确定的。逻辑主义者认为他们已经做的工作不仅仅是把现存的数学公理化而已，他们相信自己没有使用任何逻辑之外的假定，就从纯粹逻辑导出了全部数学，从而证明了数学全部是分析的。第二、直觉主义的策略主张只有构造的才是存在的，否定数学中的实无穷，只承认潜无穷。它可以归结为：①一

3、个关于无限结构——比如由0和1组成的无限序列——的陈述如果得到证明，便可视为真，如被反驳，则为假，但在所有其他场合，则非真非假。②由于这结构并不被认为是明确定义的，因此一个关于它的陈述，仅当它对于一个大得多的结构类被证明了，才能被证明。第三、形式主义的策略主张数学是一种符号游戏，把非形式数学转化成形式数学，然后证明这个形式体系的一致性，从而保证数学真理的绝对确定性。希尔伯特建议的两条最基本原则：①形式主义原则——所有符号完全看做没有意义及内容。②有限主义原则——总能在有限机械步骤之内检证形式理论之内一串公式是否一个证明。（三）数学实在论与反实在论围绕数学的本体论问题

4、和语义学问题，当代数学哲学界出现了两种不同的、相互对立的解释策略，这就是著名的数学实在论和数学反实在论，它们构成了当代数学哲学的两大阵营。第一、从本体论的角度来看“本体论实在论”（也称“柏拉图主义”）认为，数学对象存在，并且客观地存在着，独立于数学家的心智、语言、约定、构造和数学家共同体，它们是抽象的、不可观察的、在在时空中的、永恒的、不可改变的、因果内在的。“本体论的反实在论”认为，数学对象根本不存在，数学没有对象；或者即使数学对象存在，它们的存在也依赖于数学家。前一种观点是强的本体论反实在论，“唯名论”是典型代表;后一处观点是弱的本体论反实在论，其典型代表是直觉

5、主义。第二、从语义学的角度来看数学真值实在论者认为，数学陈述具有真值，这些真值具有独立于数学家的心智、语言、约定以及数学家共同体的客观性。数学真值反实在论者认为，数学陈述的真值依赖于数学家。（四）实验数学革命所谓实验数学，简言之就是以计算机为工具，通过大量的个例归纳、搜寻和检验来获取数学结论的一种新的数学分支。它不再像传统演绎数学那样通过逐步的逻辑演绎的办法来研究数学。计算机已经酝酿出了进行数学研究的一种全新手段——计算机实验。计算机归纳（计算机推测）以计算机中的数学客体为对象，根据已知的东西想象未知的东西，同时给出一个猜测性的结论。演绎数学的传统是始于对案例的实验

6、、推测，归纳、推测作为一种研究方法在以往始终没有引起人们的反对，就是因为在每一个推测之后，紧接着有一个严格的证明，若没有这严格的证明，相应的推测就作为数学猜想流传下来，并不断激发后来者去证明。然而如今的实验数学却不是这样。我们是不是必须拥有严格证明的定理？关于目的性，是不是只有严格证明的数学才是符合我们的根本目的与要求的数学呢？人类从事数学研究的目的是什么呢？关于是如何看待“严格证明”本身的可靠性。数学发展的整个历史早已显现，“严格证明”本身就是一个历史性的概念。关于数学结构观念的变革数学结构有两层含义：一是组成结构，二是表达形式。欧氏范式下的数学理论，大体就是由基

7、础命题集（公理、定义）+演绎命题集（定理）构成，本质上是一个演绎体系。在实验数学中，其组成是由基础命题集（公理、定义）+演绎命题集（定理）+归纳命题集构成，是一个演绎——归纳体系。关于数学性质观念的变革数学是一门演绎科学还是归纳科学？事实上，数学是一门演绎科学的观点，在世界数学界一直占据着绝对地位，如今不同了，已经有人开始直接把归纳作为处理数学的一种独立的方法了，与此同时，概率性真理的概念也已引入数学。数学既是演绎的也是归纳的。关于数学真理观念的变革概率性真理的引入是符合实验数学之本性的。实验数学中大量的推测性结果，具有的就是概率性真理。（五）数学知识的语境解释