小学高段数学解决问题的思维策略探索

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1、小学高段数学解决问题的思维策略探索新课程改革以來，在日常教学过程中，还存在许多问题，学牛呈现的现彖是，对教材类习题训练有素，而对一些发展性的，特别是加工不深的生活实践性问题，却不知所措。很多学生学习数学，还停留在记忆性，强化性的初级层而，机械模仿i些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一些新的数学问题时，办法却不多，可见学牛的数学思想，解决数学问题的策论比较贫乏。由此，我对新课标下高段数学问题解决的儿个常见策略进行了一些尝试性的探索。使学牛学会数学问题解决的一些基本策略，能灵活的解决问题。1、划归特殊策略当我们遇到一些带

2、有一般性的数学问题而感到束手无策时，有时可以采取一些特殊化策略,常常需要把未知问题转化为已冇知识经验，在简单易懂的形势下交给学生一些第略，一种思想，特殊化解题策略的解题一般思路是：i般问题甲简单转化、归半占简单问题乙分析乙问题甲的解决探究出问题乙的解题思路小学数学解题中运川特殊化策略常见的有：从简单情形入手：着眼极端情形。(1)从简单情形入手问题：66......6X66……7=?时,可能学生感到束手无策,我们便可以让学生从6X7算起,这种将复杂问题进行简单化，先尝试解决较简单的同类问题，再将简单问题的解题方法类推到复杂

3、问题上去的策略是经常用到的。(2)着眼于极端情形在解决数学问题的过程中，我们常常通过挖掘所研究的对彖中那些处于极端地位的某种特殊情况，例如故大数与故小数，兹长边与最短边等，因为所涉及的问题的结论，往往就隐含在极端情况之中，孑盾的普遍性就存在于特殊性之中，着眼于极端情况就苦于把复杂的问题放到一个简单的背景下去思考，并且使思路來得自然。问题：平行山边形ABCD面积是40平方厘米，E点是AB边上的任意一点，连接EC与ED,问AECD的面积是多少？AEB当学生笫一次遇到这个问题，是有一定难度的，题中唯一知道的信息是己知平行四边形

4、的血积，E点是任意一点，特别是这“任意一点”，学牛比较茫然，在学牛看来，EDC的血积也许会变化，其实，我们可以这样想，既然E点是任意的一点，所以它可以在AB±随意移动，甚至可游动到A点或B点，如下图B如果上图，将E点极端移动到A点或B点，问题就一目了然了，AECD的而积都是平行四边形面积的一半，同时也明白了AECD的面积是不会随E点的移动而变化的。以上就是运用了极端的思维策略來帮助解决问题，降低了思维的难度，使问题顺利得到解决。2、逆映射策略逆映射策略是分析处理问题的一•种普遍的方法，当解决问题甲有休1难是，可以借助适当

5、的映射，将问题甲及其关系结构，转换成比较容易解决的问题乙及其关系结构，从中解出问题乙,然后把所得的结果，通过逆映射反演到问题甲及其关系结构，从而求得问题甲的解，用逆映射策略解题的主要思路如下：问题甲一映対_►问题乙研究解决问题工反演问诞甲fl*问题乙的解决小学数学解题中运川逆映射策略常见的有:等量变换、数量转换、数形结合等。（1）等量变换策略——从图形集到图形集的映射在研究儿何图形时，常常把某一图形看作为一己知的熟悉的图形，通过一定的儿何变换，（如对称、平移、旋转、伸缩等）而得到的，儿何变换就是一•种图形集到图形集的映射

6、。问题：一个纯净水桶的卜-而部分是圆柱形，水桶的容积是20升，正放时，纯净水高度正好是圆柱部分的高，是38厘米，倒放时，空余部分的高度为2厘米。桶内现有纯净水多少升？这只瓶的上部是不规则体，所以用常规的思路无法解决，只能另辟蹊径。根据题意，水桶的体积和水桶内的饮纯净水是不变的，所以，止放和倒放时，上部留出的空间是相等的，由此可知，这只水桶的容积相当于一只高（38+2=40厘米）规则圆柱体的容积，水的量占水桶容积的38/40。解法为20*38/38+2=19（升）以上思维过程，是一个等积变形的解题策略，这一过程，通过倒置水

7、桶，将不规则的空余体积转换成了等体积的空余体积，然后设法求出规则的空余体积，映射到原不规则的空余体积,使问题迂回得解。（2）数量转换策略在解应川题时，数量之间常通过转化代换的方法去解，也可以理解为从实数集到实数集的映射。问题：原来五年级的女生占全年级人数的8/15o新学期女生增加6人，女生占全年级人数的5/9,五年级原有男女生各多少人？将题中的条件改为用比來表述：原來五年级男女生人数的比是7:&新学期女生增加6人，男女生人数的比变为4：5,这里男生人数为不变量，因此考虑这两个比的前项。山于（7,4）二28,可以将这两个比

8、化成前项为28的比,即7：8=28：32,4：5=28：35.男生人数在变化出的两个比中对应的都是28份，女生人数由32份增加到35份，增加的3份对应的就是新增的那6人,所以每份对应2人，丁•是，可以求得五年级原有男牛为:2*28=56人；女生为:2*32=64人。（3）数形结合策略一一从实数集到图形集的映射数和形反