线性系统的频域分析法之一

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1、二、频域分析法1.什么是频域分析法(1)系统对正弦输入信号的稳态响应称为频率响应（和输入有相同频率的量）；(2)以正弦量三要素中的幅值和相位组成的复数称为该正弦量的复振幅；(3)系统的频率响应（正弦量）与正弦输入信号（正弦量）在全范围内的复振幅之比称为频率特性（复数量）；Ym定义:稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比A()

2、G(j)

3、Rm为系统的幅频特性，它描述系统对不同频率输入信号在稳态时的放大特性；定义:稳态响应与正弦输入信号的相位差()G(j)为系统的相频特性，它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的相位移特性；幅频特性和相

4、频特性可在复平面上构成一个完整的向量G(j),G(j)A()ej()，它也是的函数。G(j)称为频率特性。幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具有下列关系：P()A()cos()Q()A()sin()22A()P()Q()1Q()()tgP()G(j)Re[G(j)]Im[G(j)]P()jQ()实频特性虚频特性G(j)G(j)arg[G(j)]A()()幅频特性相频特性极坐标系G(j)G(j)G(j)j()A()e:0

5、，A()~G（j）的模，它等于稳态的输出分量与输入分量幅值之比。:0，()~G(j)的幅角，它等于稳态输出分量与输入分量的相位差。L()20lgA()~(lg)()~(lg)wf(g)（1）极坐标图（乃奎斯特图或简称乃氏图）它是在复平面上用一条曲线表示由0时的频率特性。即用矢量G(j)的端点轨迹形成的图形。是参变量。在曲线上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。极坐标图是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以其虚部为纵坐标，以w为参变量画出幅值与相位之间的关系。由于幅频特性是w的偶函数，

6、而相频特性是w的奇函数，所以当w从0→∞的频率特性曲线和w从－∞→0的频率特性曲线是对称于实轴的。乃氏图的优点：它可以在一张图上描绘出整个频域的频率响应。不足：计算非常繁琐；不直观，无法明显地看出每个零点和极点的影响；增添了新的零点或极点时，只能重新计算；看不出ω的变化速度。表1幅相表12……

7、G(j)

8、

9、G(j1)

10、

11、G(j2)

12、……G(j)G(j1)G(j2)……G(j)0

13、G(j)

14、0G(j)

15、0c

16、G(jc)

17、1G(jc)g

18、G(jg)

19、G(jg)

20、

21、G(j)

22、G(j)

23、对数幅相图又称为尼氏图，对数幅相图采用直角坐标系，其中取幅频特性

24、G(j)

25、的对数20lg

26、G(j)

27、为纵坐标，单位为分贝（dB），线性分度，取相频特性G(j)做横坐标单位为度（），线性分度，对数幅相图是以频率为参变量的。一般用于闭环系统频率特性分析中。（3）对数坐标图【伯德（Bode）图】对数幅频特性曲线以频率为横坐标，并采用对数分度；纵坐标表示对数幅频特性的函数20lg

28、G(j)

29、，单位为分贝（dB），线性分度，对数相频特性曲线的横坐标与对数幅频特性曲线相同；纵坐标表示相频特性的函数值

30、单位为度（）,线性分度，对数幅频特性和对数相频特性组成的对数坐标图，称之为伯德图，简称伯氏图。（3）对数坐标图【伯德（Bode）图】Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。波德图坐标的分度横坐标(称为频率轴)分度：它是以频率w的对数值logw进行线性分度的。但为了便于观察仍标以w的值，因此对w而言是非线性刻度。w每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为十倍频程(或十倍频)，用dec表示。类似地，频率w的数值变化一倍，横坐标就变化0.301单位长度，称为“倍频程”，用oct表示。对数分度方法：ω110100100010000…lgω0

31、1234…ω12345678910lgω0.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.95401(0.3)(0.5)(0.6)(0.7)(0.8)(0.85)(0.9)(0.95)DecDecDecDeclog...2101200.010.1110100由于w以对数分度，所以零频率点在－∞处。纵坐标分度：对数幅频特性曲线的纵坐标以L(w)=20logA(w)表示。其单位为分贝(dB)。直接将20logA(w)值标注在纵坐标上。相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。一般将幅频特性和相频特性画在

32、一张图上，使用同一个横坐标（频率轴）。当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值和增益的关系为：增益=20log(幅值)幅值1.