rsa密码体制的设计及matlab语言下的实现

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1、四川理工学院毕业论丈RSA密码体制的设计及MATLAB语言下的实现学生:XXX学号:06121020230专业：数学与应用数学班级：2006.2指导教师：张金山四川理工学院理学院二0-0年六月RSA算法是一个能同时用于加密和数字签名的算法，易于理解和操作，有较高的安全性，因此有着广泛的运用。本文首先论述了RSA的基本运用途径，RSA的数学原理，其加密解密的具体算法，并给出了其在MATLAB应用软件上的实现，然后，对RSA的安全性进行了一定的分析，包括其可能存在的攻击和对参数的选择，以便对其冇更深的了解。关键词：RSA公钥密码体制加密解密MATLAB安全性ABST

2、RACTRSAisanalgorithmwhichcanbeusedforbothencryptionanddigitalsignature.Itiseasytounderstandaswellastooperate,andhasanuppersecuritywhichmakesitpopula匚Thispaperfirstlydeliversinformationonthebasicpurpose,themathematicprincipleandthespecificarithmeticofRSA.Thenitpresentsanimplementation

3、ofRSAontheapplicationsoftwareMATLAB.Afterthat,thisarticlealsoanalyzesthesecurityofRSA,includingitspotentialleaks,parameteroptions,whichhelpsustoknowfurtherofRSA.Keywords:RSApublickeycryptographyencryptiondecryptMATLABsecurity-1ZL*—*刖吕1第1章RSA简介21」密码体制简介21.2RSA的简介2第2章相关数论知识42.1整除与互素42.

4、2费马定理和欧拉定理42.3中国剩余定理5第3章RSA的数学原理及其算法实现73」RSA的数学原理73.2RSA的算法设计83.3RSA的MATLAB实现10笫4章RSA的安全性分析144.1对RSA常见的攻击方法144.2RSA的参数选择15结束语16参考文献17致谢18-—1—冃

5、JB随着计算机通信技术的迅速发展，在计算机网络和通信的众多领域中，信息的安全性越來越受到人们的重视，于是，密码技术应运而生，廿前计算机网络主要采用两种密码体制，即公钥密码体制和私钥密码体制，作为公钥密码体制的重要技术的RSA,主要用于数字加密和数字签名，曲于其很好的安全性，可以保证

6、网络中重要数据的安全性，因此有广泛的应用。RSA于1978年由美国麻省理工大学的三位数学家提出，经过三十多年的发展，人们对它的研究也逐渐广泛，它是第一个能用于数据加密和数字签名的算法，其安全性依赖于大数的因子分解，因此，具有较高的安全性，有时也用于密钥的管理。本文较为详细的介绍了密码体制的相关内容，包括RSA的主要应用及其在计算机网络中的重要性。列举了RSA算法的数学基础，即数论知识。对其数学原理进行了简单的说明，详细介绍了其具体算法。为了便于理解，笔者还举了一个简单的加密解密实例，然后给出了其在MATLAB上的算法实现，最后，就其安全性进行了较为简单的讨论。曲

7、于时间关系，再加上笔者的能力冇限，本文中尚有许多不足之处，敬请读者批评指正。第1章RSA简介1.1密码体制简介随着Internet的广泛应用，电子商务和电子政务得到的迅速的发展，越来越多的个人信息需要严格保密，因此，密码学成了必不可少的一门学科。密码技术是密码学的重要内容，它是集数学，计算机科学，电子与通信等诸多学科于一身的的交叉学科，它不仅能够保证机密信息的加密，而冃能够实现数字签名，身份验证，系统安全等功能。口前计算机网络主要采用两种密码体制，对称密码体制和非对称密码体制。对称密钥体制的加密密钥和解密密钥是相同的，只要知道加密密钥，就能推出解密密钥，通信双方

8、分别持有加密密钥和解密密钥，需要定期更新密钥。使用对称密码体制进行保密通信吋，通信双方要事先通过秘密的信道传递密钥，而秘密信道吋不易获得的。很久以來，密钥分发的问题一直困扰着密码专家，随着计算机网络的逐渐扩大，密钥分配所造成的吋间延迟和费用问题日益凸显出来。对称密码还有一个缺点，就是密钥量太大，在有斤个用户的通信网络屮，系统的总密钥量将达到Cj,这样大的密钥量在保存,传递，使用和销毁的各个环节中都会冇不安全凶索存在。此外，在一些需要验证消息的真实性和消息发送方身份的场合，或在进行电子交易时，必须有手写签名的数字形式即数字签名来确认身份，这是对称密码无法实现的。非

9、对称密钥体制不能从加密密