毕业论文-rsa密码体制的设计及matlab语言下的实现

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1、四川理工学院毕业论文RSA密码体制的设计及MATLAB语言下的实现学生:XXX学号:专业:数学与应用数学班级:2006.2指导教师:张金山四川理工学院理学院二O一O年六月摘要RSA算法是一个能同时用于加密和数字签名的算法,易于理解和操作,有较高的安全性,因此有着广泛的运用。本文首先论述了RSA的基本运用途径,RSA的数学原理,其加密解密的具体算法,并给出了其在MATLAB应用软件上的实现,然后,对RSA的安全性进行了一定的分析,包括其可能存在的攻击和对参数的选择,以便对其有更深的了解。关键词:RSA公钥密码体制加密解密MATLAB安全性

2、ABSTRACTRSAisanalgorithmwhichcanbeusedforbothencryptionanddigitalsignature.Itiseasytounderstandaswellastooperate,andhasanuppersecuritywhichmakesitpopular.Thispaperfirstlydeliversinformationonthebasicpurpose,themathematicprincipleandthespecificarithmeticofRSA.Thenitpresen

3、tsanimplementationofRSAontheapplicationsoftwareMATLAB.Afterthat,thisarticlealsoanalyzesthesecurityofRSA,includingitspotentialleaks,parameteroptions,whichhelpsustoknowfurtherofRSA.Keywords:RSApublickeycryptographyencryptiondecryptMATLABsecurity目录前言1第1章RSA简介21.1密码体制简介21.2R

4、SA的简介2第2章相关数论知识42.1整除与互素42.2费马定理和欧拉定理42.3中国剩余定理5第3章RSA的数学原理及其算法实现73.1RSA的数学原理73.2RSA的算法设计83.3RSA的MATLAB实现10第4章RSA的安全性分析144.1对RSA常见的攻击方法144.2RSA的参数选择15结束语16参考文献17致谢18四川理工学院毕业论文前言随着计算机通信技术的迅速发展,在计算机网络和通信的众多领域中,信息的安全性越来越受到人们的重视,于是,密码技术应运而生,目前计算机网络主要采用两种密码体制,即公钥密码体制和私钥密码体制,作

5、为公钥密码体制的重要技术的RSA,主要用于数字加密和数字签名,由于其很好的安全性,可以保证网络中重要数据的安全性,因此有广泛的应用。RSA于1978年由美国麻省理工大学的三位数学家提出,经过三十多年的发展,人们对它的研究也逐渐广泛,它是第一个能用于数据加密和数字签名的算法,其安全性依赖于大数的因子分解,因此,具有较高的安全性,有时也用于密钥的管理。本文较为详细的介绍了密码体制的相关内容,包括RSA的主要应用及其在计算机网络中的重要性。列举了RSA算法的数学基础,即数论知识。对其数学原理进行了简单的说明,详细介绍了其具体算法。为了便于理解

6、,笔者还举了一个简单的加密解密实例,然后给出了其在MATLAB上的算法实现,最后,就其安全性进行了较为简单的讨论。由于时间关系,再加上笔者的能力有限,本文中尚有许多不足之处,敬请读者批评指正。3四川理工学院毕业论文第1章RSA简介1.1密码体制简介随着Internet的广泛应用,电子商务和电子政务得到的迅速的发展,越来越多的个人信息需要严格保密,因此,密码学成了必不可少的一门学科。密码技术是密码学的重要内容,它是集数学,计算机科学,电子与通信等诸多学科于一身的的交叉学科,它不仅能够保证机密信息的加密,而且能够实现数字签名,身份验证,系统

7、安全等功能。目前计算机网络主要采用两种密码体制,对称密码体制和非对称密码体制。对称密钥体制的加密密钥和解密密钥是相同的,只要知道加密密钥,就能推出解密密钥,通信双方分别持有加密密钥和解密密钥,需要定期更新密钥。使用对称密码体制进行保密通信时,通信双方要事先通过秘密的信道传递密钥,而秘密信道时不易获得的。很久以来,密钥分发的问题一直困扰着密码专家,随着计算机网络的逐渐扩大,密钥分配所造成的时间延迟和费用问题日益凸显出来。对称密码还有一个缺点,就是密钥量太大,在有个用户的通信网络中,系统的总密钥量将达到,这样大的密钥量在保存,传递,使用和销

8、毁的各个环节中都会有不安全因素存在。此外,在一些需要验证消息的真实性和消息发送方身份的场合,或在进行电子交易时,必须有手写签名的数字形式即数字签名来确认身份,这是对称密码无法实现的。非对称密钥体制不能从加密

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