等腰三角形的性质课件用

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1、12.3.1等腰三角形的性质(1)(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC,活动1：实践观察,认识三角形ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，腰腰另一条边叫做底边.底向同学们出示精美的建筑物图片腰腰底相关概念：角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，顶角腰和底边的夹角叫做底角.底角有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角认识等

2、腰三角形ABCD如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？△ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD）若将条件改为AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？△ABC（AB=AC）△ADB（AD=BD）△BDC（BD=BC）讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角。活动2:探索等腰三角形性质讨论：1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三

3、角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）CBＡ性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）ABCD⌒⌒1212性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠，____=。2、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠。3、∵AD是角平分线，∴⊥，=。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符号语言表示为：等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)

4、所在直线ABCD⌒⌒1212性质1:等腰三角形的两底角相在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C（）已知等边对等角CBＡ练习1:如图（1）在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,则∠B=——∠C=—变式练习：1、如图（2）在等△ABC腰中，∠A=50°,则∠B=——，∠C=——2、如图（3）在等△ABC腰中，∠A=120°则∠B=——，∠C=——CBA图1CBＡ图2CAB图3活动3:反馈练习36°36°65°65°30°30°练习2：（1）、等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是—————（2）、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为————

5、——例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数解:AB=AC,BD=BC=AD,∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ADD(等边对等角)设A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800.解得x=360在△ABC中,∠A=360∠,ABC=∠C=720BCAD活动3:等腰三角形性质定理的运用等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）例2在三角形ABC中，AB=AC，

6、且AD⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm,BC=___cm？CBDA12∵AD⊥BC（已知）∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）∵BD=2cm（已知）∴CD=2cmCBDA12等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）例3在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知∠1=20°,求∠2=_____度∠A=______度？∵AD⊥BC（已知）∴∠1=∠2（等腰三角形的高与顶角的平分线重合）即（等腰三角形三线合一）∵∠1=20°（已知）∴∠A=40°

7、练习2：△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？练习3：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数BACDBDCA摩拳擦掌课堂小结等腰三角形的性质等腰三角形三线合一1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；3、掌握等腰三角形三