刘文平用等腰三角形的性质.ppt

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1、§12.3.1等腰三角形的性质洪塘中学刘文平动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。ACB腰腰底边顶角底角底角概念把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找等腰三角形是轴对称图形吗？思考等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC由这些相等

2、的线段和相等的角，你能发现等腰三角形有什么性质吗?大胆猜想论证已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作底边上的中线AD，AB＝ACCD＝BDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一性质2:等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）(简写成“等腰三角形三线合一”)⒈等腰三角形一个

3、底角为75°,它的另外两个角为:75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A

4、+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，ABC=∠C=72°如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=70。求∠C,∠BAD、和∠ADB的度数．解:课堂练习：摩拳擦掌∵AB=AC∴∠C=∠B=70°∴∠BAD=90°-∠B=20°∴AD是∠BAC的角平分线，∠ADB=90°∵D是底边上的中点ACBD两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形小结解决等腰三角形问题时常用的辅

5、助线是：作底边上的高，或作底边上的中线，或作顶角平分线。练习2：△ABC是等腰直角三角形（AB=AC∠BAC=90），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？练习3：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数BACDBDCA布置作业51.2.3谢谢！