轴对称的基本性质(刘平）.ppt

《轴对称的基本性质(刘平）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、轴对称的性质襄阳市东津新区东津镇中心小学刘平2014年5月复习回顾轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点(symmetricpoints)bn把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点如图，△ABC和△A'B'C'关于

2、直线MN对称，点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对称点，线段AA'，BB'，CC'与直线MN有什么关系？图中，点A，A'是对称点，设AA'交对称轴MN于点P，将△ABC和△A'B'C'沿MN折叠后，点A与A'重合。于是有AP=PA'，∠MPA=∠MPA'=90°.对于其他的对应点，如点B，B'；点C，C'也有类似的情况。因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。思考P经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(perpendicularbisector).这样，我们就得到图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线

3、对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如图l垂直平分——，l垂直平分——，l垂直平分——。AA'BB'CC'lAA'BB'CC'如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？探究可以发现，点P1，P2，P3，…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等。如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等。由此我们可以

4、得出线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。利用判定两个三角形全等的方法，证明线段垂直平分线的性质。如图，直线l⊥AB，垂足是C，AC=CB，点P在l上。求证PA=PB。证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB。又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）。∴PA=PB。反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？如图，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢?为什么？通过探究可以得到：与一条线段两个端点的距离

5、相等的点，在这条线段的垂直平分线上。你能证明这个结论吗？从上面两个结论可以看出：在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与两点A，B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合。探究如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？练习C如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P。（1）求证PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你还能得

6、出什么结论？拓广探索1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线2、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3、类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。4、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。5、与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。课堂小结