[精品]质量专业理论与实务讲义第20讲

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1、统计基础知识三、统计基础知识1•总体与个体的概念研究对象的全体称为总体，构成总体的每个成员称为个体。通常，研究对象可用某个数量指标表示，因此可以把一个总体看做一个随机变量X。2.样本与统计量的概念(1)样本。从总体中抽出的部分个体组成的集合称为样本，样本中所含的个体的数量称为样本量。(2)统计量。把不含未知参数的样本函数称为统计量。统计量的分布称为抽样分布。3.描述中心位置的统计量(1)样本均值。设益(2=1,2,…小)为总体X的样本，则71祢为样本均值。；既反映所抽样本的中心位置，又可以作为总体：的均值的估计值。可以证明

2、=其中“为总体的均值。(2)样本中位数，设工(2=1,2,…小)为总体X的样本，将其E小到大排列为则样本中位数为n为偶数n为奇数r(3)众数。出现次数最多的变塑值称为众数。记为mod,众*可以不唯一。4.描述分散程度的统计量(1)样本极差。R=max

3、xfI-min{x.I(2)样本方差(无偏)。S2=^TiS(召-刃2简算公式:S2=[另工孑-nx2](3)变异系数变异系数心=总JC5。几个常用的抽样分布(1〉设X~N(“y2)y已知，’(,=1,2…小)为样本，则~N(O,1)(2)设X~N(卩2),c未知，",(,=

4、1.2,…，n)为样本，则I)(3)设X~N(“y2),“(,=1,2,….2为样本y已知，则2("—1)S22/iX=^2X(N_1)(4)设X~N(/“，硏)，丫~N(〃2,於〉，X、丫独立0=叫•(,=1・2,…5)为总体X的样本，=1,2,…，加)为.体y的样本，则参数估计四、参数估计1.参数的点估计AA用于估计未知参数e的统计臺°°（刀1八疋2‘••・‘工：）‘称为的估计量2。参数点估计方法一一矩法估计矩法估计：用样本矩估计总体相应的矩。例如：p=工（无偏）2?二S?=丄2D（口―鼻尸，（有偏nf-1■人"ta

5、2=S2=T（召一z）2，（无偏）o九一1U3.参数点估计的优劣评价标准（1）无偏性。（2）有效性。4.参数的区间估计含义与构造方法参数8的置信度为1-Q置信区间的含义：所构造的随机区间5・九）能以1-Q的概率盖住未知参数8,参数墨信区间的构造方法见教材。5・正态总体参数的墨信区间（1）—个正态总体的情形，见下表。条件ato度1-«:"O巳知•••a未知工士吴号（刃—1）vn2广.i2“未知(”—1>J2(加一1)/1aF.•X1)*w一1〉6.关于比率p的置信区间设…5）为样本，当n充分大时，样本均值；渐近正态分布N（厂

6、区1亍力），由此可得"的1-Q置信区间为：五、假设检验1.假设检验的基本概念，包括原假设与备择假设Hi门拒绝域；两类错误；显?2・假设检验的基本步寢⑴建立假设HO、H1;（2）寻找检验统计童，确定其分布类型；（3）给出显著性水平Q、确定监界值和拒绝域；（4）计算检验统计量，并作出判断。3.正态总体参数的假设检验一个正态总体的情形，见下表检验法条件Ho；Hi检验统计童拒绝域/:■e已知"Mho；/x»OqNni“i刃r(U^U^Q1■Z检验<3未知"=“0；戶*"0pA卩2产PQ戸W“o；”>“o/=gs/4

7、r

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10、心"・。(力"I)Q"验1卩未知，二云;,<并2_5二1)S?Z_尿於0牡「1）或］於刃»G-1）；gW-1）11・关于比例P的假设检验:检验法条件HM检验统计呈拒绝u检验〃未知P-Pq；P^PqP2Pq；PSqP〈Po；P>Pq卄75・1s1X“U^-u大样本JPo(iJpj/n