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1、第一讲概率基础知识一、考试要求1.掌握随机现象与事件的概念2.熟悉事件的运算(对立事件、并、交与差)3.掌握概率是事件发牛可能性人小的度量的概念二、主要考点事件的运算三、内容讲解一、事件与概率(一)随机现象在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。抛换币、掷骰子是两个最简单的随机现象的例子。抛-枚硬币，可能出现正血，也可能出现反血，至于哪一血出现，事先并不知道。又如掷一颗骰了，可能出现1点到6点中某一个，至于哪一点出现，事先也不知道。从这个定义中可以看出，随机现彖有两个特点：(1)随机现象的结果至少有两个；(2)至于哪一个出现，事先并不知道。只有-•个结果的现象称为确定性现象。
2、例如，太阳从东方出，同性电荷相斥，界性电荷相吸，向上抛一石子必然下落等。例1.1-1以下是随机现象的另外一些例子：(1)一天内进入某超市的顾客数；(2)-顾客在超市中购买的商品数；⑶一顾客在超市排队等候付款的时间；(4)棵麦穗上长着的麦粒数；⑸新产品在未来市场的占有率;(6)一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间；(6)加工某机械轴的误差；(7)一罐午餐肉的重量。可见，随机现彖在质虽:管理中随处可见。认识一个随机现象首先要知道它的一切町能发生的基本结果。这里的基本结果称为样本点,随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样木空间，常记为。“抛一枚硬币”的样本空间珂正面、反面};“抛
3、一颗骰子”的样本空间={1，2,3,4,5,6};“一顾客在超市中购买商品件数”的样本空间={0,1,2,…};“一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间”的样本空间={0,1,2,…};“测量某物理量的误差”的样木空间。(一)随机事件随机现象的某些样木点组成的集合称为随机事件，简称事件，常用人写字母A、B、C等表示。如在掷一颗骰子，“出现奇数点”是一个事件。他由1点、3点、5点共三个样本点组成,若记这个事件为A,贝悄A二⑴3,5}。同样“出现偶数点”是一个事件。他由2点、4点、6点共三个样本点组成，若记这个事件为B,则有B二{2,4,6}02.随机事件的特征从随机事件的定义可见，事件有
4、如下儿个特征：⑴任一事件A是相应样本空间屮的一个子集。一般我们用维恩(Venn)图表示。⑵事件A发生当H•仅当A中某一样木点发生。(1)事件A的表示可用集合，也可用语言，但所用语言必须是准确无误的。⑷任一样木空间都有一个最人了集，这个最人了集就是，它对应的事件称为必然事件，仍然用表示。比如掷一•颗般子，“出现点数不超过6”就是一个必然事件，因为它含有二{1,234,5,6}中所有样本点。(5)任一样本空间都有一个最小子集，这个最小子集就是空集，它对应的事件称为不可能事件，记为O［例1.1-2］若产品只区分合格与不合格，并记合格品为“0”，不合格品为“1”。则检查两件产品的样本空间山下列四个
5、样本点组成。={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}其中样本点(0,1)表示笫一件产品为合格品，第二件产品为不合格品，其他样本点可以类似解释。下面几个事件可用集合表示，也可以用语言表示。A二“至少有一件合格品”二{(0,0),(0,1),(1,0)};B二“至少有一件不合格品"={(1,0),(0,1),(1,1)}；8“恰好有一件合格品”二{(0,1),(1,0)};二“至多有两件合格品"={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}；二“有三件不合格品”。现在我们來考察“检査三件产胡”这个随机现象，11合格品仍记为“o”，不合格站记为ar.它的样本空间含有8二个样本点
6、。={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}下面儿个事件可用集合表示，也可以用语言表示。A二“至少有一件合格品”珂中剔去(1,1,1)的其余7个样本点};B二“至少有一件不合格站”珂中剔去(0,0,0)的其余7个样本点};U“恰有一件不合格品”二{(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)};D二“恰有两件不合格品”二{(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0)};E二“全是不合格品”二{(1,1,1)}；曰“没有不合格品”={(0,0,0,)}02.随机事件之间的关系在一个随机现象中常会遇到
7、许多事件，它们之间行下列三种关系。⑴包含：在一个随机现彖屮有两个事件A与B,若事件A屮任一个样木点必在事件B屮,则称事件A被包含在事件B中，或事件B包含事件A,记为，如图l.l-2o特别対任一事件A有。⑵互不相容：在一个随机现象屮有两个事件A与B,若事件A与B没有相同的样木点，则称事件A与B互不相容。这时事件A与B不可能同时发生，如图1.1-3。(1)相等：在一个随机现彖中冇两个事件A与B,若事件A与B含冇相同的样本点，
