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《质量专业理论与实务(中级)精讲班第5讲课件讲义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二节随机变量及其分布一、内容提要：1.离散随机变量的分布2.连续随机变量的分布的性质3.随机变量的均值、方差的运算性质二、考试大纲1.熟悉随机变量的概念2.拿握随机变量的取值及随机变量分布的概念3.熟悉离散随机变量的概率函数4.熟悉离散随机变量均值、方差和标准差的定义5.熟悉连续随机变量的分布密度函数6.熟悉连续随机变量均值、方差和标准差的定义7.掌握连续随机变量在某个区间内取值概率的计算方法三、内容讲解第二节Sii机变量及其分布表示随机验结果的变量称为随机变量。常用大写字母X,Y,Z等表示，它们的取值用相应的小写字母耳刃z等表示。假如一个随机变量仅取数轴上有限个点或可列的个数
2、点（见图1-2-1）,则称此随机变量为离散随机变量，或离散型随机变量。假如一个随机变量的所有可能取值充删轴上一个区间（毎b）（见图1.2-2）,则称此随机变量为连续随机变量，或连续型随机变量，其中a可決是-b可決虧8。FH1.M的网總取值«12-2连如枫竇■的町杯值［例1.^1］产品的质量特性是表征产品性能的指标，产品的性能一般都具有随机性，所叹每个质量特性就是一个随机变量。例如：（D设X是一只铸件上的瑕疵数，则X是一个离散随机变量，它可以取0,1,2,-等值。为了方便，人们常用随机变量X的取值来表示事件，如“X=0”表示事件“铸件上无瑕疵”：“F2”表示事件“铸件上有两个瑕疵勺
3、"X>2"表示事件“铸件上的瑕疵超过两个"等等。这些事件可能发生，也可能不发生，因为X取0,1,2…等值是随机的。类似地，•一平方米玻璃上的气泡数、一匹布上的疵点数、一台车床在一天内发生的故障数都是取非负整数｛0,1,2,3,・・・｝的离散随机变量。（2）-台电视机的寿命X（单位:小时）是在［0,8）上取值的连续随机变量。学=0"表示事件"一台电视机在幵箱时就发生故障"；"X兰10000"表示事件："电视机寿命不超过10000小时"；"X>40000"表示事件"电视机寿命超过40000小时"。（3）检验一个产品，结果可能是合格品，也可能是不合格品。设X表示检验一个产品的不合格品数
4、，则X是只能取0或1两个值的随机变量。"X=0"表示产品是合格品，"X=l"表示产品是不合格品。类似地，若检验10个产品，其中不合格品数X是仅可能取0,1,10等11个值的离散随机变重。更一般的，在n个产品中的不合格品数X是可能取0,1,2,n等n+1个值的离散随机变量。虽随机变量的分布二.随机变量的分布虽然随机变量的取值是随机的，但其本质上还是有规律性的，这个规律性可以用分布来描述。认识一个随机变量X的关键就是要知道它的分布，分布包含如下两方面内容：(1)X可能取哪些值，或在哪个区间上取值。(2)X取这些值的概率各是多少，或X在任一区间上取值的概率是多少？下面分离散随机变量和连
5、续随机变量来叙述它们的分布，因为这两类随机变量是最重要的两类随机变量，而它们的分布形式是有差别的。(-)离散随机变量的分布离散随机变量的分布可用分布歹蛛表示，比如，随机变量X仅取n个值：氐冷…，兀巾随机变量X取虽的概率为取矩的概率为p：,取乞的概率为R。这些可用一张表清楚地表示：xlx2x3...xnPplp2p3...pn或用一个简明的数学式子表示：P(X=Xj)=Pifi=1,2,…必作为一个分布，P满足以下两个条件：Pino,Pi+^2+=1満足这两个条件的分布称为离散分布，这一组刃也称为分布的概率函数。[例1.2-2]掷两颗骰子，点数分布的样本空间为：(1.1)(1,2)
6、(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2.1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3.1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(44)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5.1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6.1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)_考察与这个随机现象有关的一些随机变量：设X表示“掷两颗子骰子，6点出现的个数3它的分布列为:X012P25/3610/361/36（2）设Y表示“掷两颗子，出现的点数之和”23456789101112P1/362/363/364/365/366/
7、365/364/363/362/361/36这些随机变fix,Y都是各从一个侧面表示随机现象的一种结果，每个随机变量的取值都是随机的，但其分布告诉我们该随机变量取每个值的概率，使人们不仅对全局做到心中有数，而且还看到了取哪些值的可能性大，X取哪些值的可能性小，比如：X取0可能性最大，X取2的可能性最小；Y取7的可能性最大，Y取2或12的可能性最小；这些分布中的槪率都可用古典方法获得，每个柢率都是非负的，其和均为1。剧[例1.2-3]P(X=处=（2、r8、>4一％具体计算后可得如
