离散数学第二章谓词逻辑-1节

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1、离散数学河南工业大学信息科学与工程学院第二章谓词逻辑第一章内容回顾1．命题的概念、表示方法；联结词的逻辑意义。2．命题公式的递归定义，自然语言翻译成命题公式。3．真值表的构造、命题公式等价的概念。4．重言式与蕴含式的定义、逻辑意义，逻辑等价与逻辑蕴含的意义和证明方法。常用的逻辑等价公式和逻辑蕴含公式。5．命题公式的对偶式、合取范式、析取范式、主合取范式、主析取范式。小项、大项。任给公式化为析取范式、任给公式化为主析取范式、任给公式化为合取范式、任给公式化为主合取范式。6．命题逻辑的推理理论，主要的推理方法：真值表法、直接证明法、间接证明法。第二章主要内容谓词逻辑的引入2.1谓

2、词的概念与表示2.2命题函数与量词2.3谓词公式与翻译2.4变元的约束2.5谓词演算的等价与蕴含式2.6前束范式2.7谓词演算的推理理论小结习题本章学习要求重点掌握了解11谓词逻辑符号化及真值2谓词公式的有效性和基本等价公式3谓词演算的推理3前束范式与SKOLEM范式21谓词公式的解释和真值2自由变元和约束变元一般掌握2.6前束范式2.4变元的约束2.12.22.32.52.7谓词逻辑的引入命题是具有真假意义的陈述句。从语法上分析，这种句子一般有主语和谓语。如：“我是大学生”，“7是质数”。主语是句子叙述的主语，指出句子要表达、描述的人或物；谓语是用来说明主语做了什么或处在什

3、么状态。谓词逻辑的引入问题的提出：在命题逻辑中，主要研究命题和命题演算，其基本组成单位是原子命题，一个原子命题只用一个字母表示，而且不对原子命题中的句子成分进行分解。这样有一些逻辑问题无法解决。如部分简单的论断不能用命题逻辑进行推证等。通过例子看命题逻辑的缺点。例子例如.令Ｐ：小张是大学生。Ｑ：小李是大学生。命题Ｐ与Ｑ中的谓语是相同的(是大学生)，只是主语不同。从符号Ｐ、Ｑ中不能归纳出他们都是大学生的共性。命题逻辑的局限性之一：无法表达原子命题之间所具有的共同特点。命题逻辑的局限性之二:不能反映命题的内部结构、成分和命题之间的内在联系。即不能将命题分解开。逻辑学中著名的三段论

4、方法，是由一个大前提，一个小前提推出结论的方法。例如：著名的苏格拉底三段论：显然这是正确的推理，但在命题逻辑中却无法得到证明。所有的人都是要死的。苏格拉底是人。所以苏格拉底是要死的。苏格拉底（前469-前399）古希腊唯心主义哲学家。PQRP∧QR判断P∧Q→R是否重言式？P∧QR《谓词逻辑》学习目的命题逻辑中原子命题是最小的单位，不能够再进行分解，这给推理带来了很大局限性，本章引入谓词逻辑。学习关于谓词逻辑的相关概念和定理，解决实际问题。2-1谓词逻辑中的基本概念与表示要求：掌握的概念：谓词、谓词填式、n元谓词。原子命题一、客体与谓词人总是要死的人是要死的客体谓词客体谓

5、词张三比李四高。比…高张三、李四能够独立存在的事物（句子中的主语、宾语等)。它可以是具体的，也可以是抽象的事物。客体一般是充当主语的名词或代词。说明客体的性质、特征或客体之间的关系。客体谓词谓词逻辑客体和谓词的表示在命题逻辑中，P：“张三是个大学生”，Q：“李四是个大学生”。在谓词逻辑中，A：“是个大学生”，t：“张三”，f：“李四”，则A(t)：“张三是个大学生”，A(f)：“李四是个大学生”。单独谓词和客体不是完整的命题，必须在谓词字母后填以客体，称这样得到的式子为谓词填式。格式：一个谓词（如A）和n个有次序的客体(如a1,a2,…,an)表示成A(a1,a2,…,an)

6、,称它为该原子命题的谓词形式或命题的谓词形式。客体：用带或不带下标的小写英文字母。谓词：用带或不带下标的大写英文字母。谓词更一般地，A(x)：x是个大学生。x：客体A：谓词A(x):原子命题的谓词填式A(x)客体词的分类及表示1.客体常量(元)：表示具体的或特定的客体，一般用带或不带下标的小写英文字母a,b,c,…,a1,b1,c1,…等表示；2.客体变量(元)：表示抽象的或泛指的客体，一般用带或不带下标的小写英文字母x,y,z,…,x1,y1,z1,…等表示。谓词分类与表示用带或不带下标的大写字母来表示谓词，如P,Q,R,…或A1,A2,A3,…，谓词常量(元)：表示具体性

7、质或关系的谓词。如：P:“是大学生”谓词常量(元)：表示抽象的、泛指的性质或关系的谓词。如：x与y具有关系L。x，y都是客体变元，谓词为L。这里仅讨论谓词常量。n元谓词定义4.2.3n元谓词：含n个客体变元的谓词。用P(x1,x2,…,xn)表示。P(x1,x2,…,xn)的值为0或1。一元谓词：n=1时，——表示x1具有性质P。多元谓词：n≥2时，——表示x1,x2,…,xn具有关系P。0元谓词：不含客体变元的谓词。如F(x)为一元谓词、P(x,y)为二元谓词，而F(a)、G(a,b)为0元谓词，即一