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1、命题逻辑的局限性：在命题逻辑中，命题是命题演算的基本单位，不再对原子命题进行分解，因而无法研究命题的内部结构、成分及命题之间的内在联系，甚至无法处理一些简单而又常见的推理过程。第二章谓词逻辑1例如，下列推理：所有的人都是要死的。苏格拉底是人。苏格拉底是要死的。众所周知，这是真命题。但在命题逻辑中,如果用P，Q，R表示以上三个命题，则上述推理过程为：（P∧Q）R。借助命题演算的推理理论不能证明其为重言式。第二章谓词逻辑2原因：命题逻辑不能将命题之间的内在联系和数量关系反映出来。解决办法：将命题进行分解。第二章谓词逻辑32.1谓词的概念与表示2
2、.2命题函数与量词2.3谓词公式与翻译2.4变元的约束2.5谓词演算的等价式与蕴含式2.6前束范式2.7谓词演算的推理理论第二章谓词逻辑42.1谓词的概念与表示在谓词逻辑中，可将原子命题划分为个体和谓词两部分。个体：可以独立存在的具体事物的或抽象的概念。例如，电子计算机、李明、玫瑰花、黑板、实数、中国、思想、唯物主义等，客体也可称之为主语。谓词：用来刻划个体的性质或个体之间的相互关系的词。第二章谓词逻辑2.1谓词的概念与表示5例如在下面命题中：（1）张明是个劳动模范。（2）李华是个劳动模范。刻划个体的性质（3）王红是个大学生。（4）小李比小赵
3、高2cm。（5）点a在b与c之间。刻划个体之间的相互关系（6）阿杜与阿寺同岁。“是个劳动模范”、“是个大学生”、“…比…高2cm”、“…在…与…之间”“…与…同岁”都是谓词。第二章谓词逻辑2.1谓词的概念与表示6刻划一个个体性质的词称之为一元谓词，刻划n个个体之间关系的词称之为n元谓词。一般我们用大写英文字母表示谓词，用小写英文字母表示个体名称。第二章谓词逻辑2.1谓词的概念与表示7例如，将上述谓词分别记作大写字母F、G、H、R、S，则上述命题可表示为：(1)F(a)a：张明(2)F(b)b：李华(3)G(c)c：王红(4)H(s,t)s：小
4、李t：小赵(5)R(a,b,c)(6)S(a,b)a:阿杜b:阿寺其中，(1)、(2)、(3)为一元谓词，(4)、(6)为二元谓词，(5)为三元谓词。第二章谓词逻辑2.1谓词的概念与表示8注意:(1)单独一个谓词并不是命题，在谓词字母后填上个体所得到的式子称之为谓词形式。(2)在谓词形式中，若个体确定，则A(a1，a2，...，an)就变成了命题。(3)在多元谓词表达式中，个体字母出现的先后次序与事先约定有关，一般不可以随意交换位置。第二章谓词逻辑2.1谓词的概念与表示9小结：本节将原子命题进行分解，分为个体和谓词两部分。进而介绍了个体和谓词
5、、一元谓词和n元谓词的概念。重点掌握一元谓词和n元谓词的概念。第二章谓词逻辑2.1谓词的概念与表示102.2.1命题函数2.2.2量词第二章谓词逻辑2.2命题函数与量词112.2.1命题函数例如：设谓词H表示“…是劳动模范”，a表示个体张明，b表示个体李华，c表示个体这只老虎，那么H(a)、H(b)、H(c)表示三个不同的命题，但它们有一个共同的形式，即H(x)。第二章谓词逻辑2.2命题函数与量词12一般地，H(x)表示个体x具有性质H。这里x表示抽象的或泛指的个体，称为个体变元，常用小写英文字母x,y,z,…表示。相应地，表示具体或特定的个
6、体的词称为个体常元，常用小写英文字母a,b,c,…表示。同理，个体变元x,y具有关系L，记作L(x,y)；个体变元x,y,z具有关系A，记作A(x,y,z)。H(x)、L(x,y)、A(x,y,z)本身并不是一个命题。只有用特定的个体取代个体变元x,y,z后，它们才成为命题。我们称H(x)、L(x,y)、A(x,y,z)为命题函数。第二章谓词逻辑2.2命题函数与量词13定义:由一个谓词H和n个个体变元组成的表达式H(x1,x2,…,xn)称为n元简单命题函数。由定义可知，n元谓词就是有n个个体变元的命题函数。当n=0时，称为0元谓词。因此，一
7、般情况下，命题函数不是命题；特殊情况0元谓词就变成一个命题。第二章谓词逻辑2.2命题函数与量词14复合命题函数：由一个或几个简单命题函数以及逻辑联结词组合而成的表达式。例1：若x的学习好，则x的工作好。设S(x):x学习好；W(x):x工作好则有S(x)W(x)第二章谓词逻辑2.2命题函数与量词15例2：将下列命题用0元谓词符号化。(1)2是素数且是偶数。(2)如果2大于3，则2大于4。(3)如果张明比李民高，李民比赵亮高，则张明比赵亮高。第二章谓词逻辑2.2命题函数与量词16解：(1)设F(x):x是素数.G(x):x是偶数.则命题符号化
8、为：F(2)∧G(2)(2)设L(x,y)：x大于y.则命题符号化为：L(2,3)L(2,4)(3)设H(x,y):x比y高.a:张明b:李民c：赵亮则命题符号化
