四川省宜宾市叙州区第一中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题

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1、四川省宜宾市叙州区第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．下列关系正确的是A.B.C.D.2．已知集合，，则等于A.B.C.D.3．满足条件的所有集合的个数是A.1B.2C.3D.44．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是A．B．C．D．5．下列选项中，表示的是同一函数的是A.，B.，C.，D.，6．已知函数则A.B.C.D.7．设是定义在R上的奇函数，当时，，则A.5B.1C.－1D.－5

2、8．已知，则的最小值为A.B.C.D.-7-9．若偶函数在上单调递减,,则满足A.B.C.D.10．函数的单调递减区间为A．B．C．D．11．设a＝0.60.6，b＝log0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a12．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若____________14．若集合，且，则实数的值为_____．15．已知函数在区间上恒有，则实数a的取值范围是______．16．已知

3、函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是______．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10分）已知集合，．（Ⅰ）当时，求，；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．-7-18．（本大题满分12分）已知函数是奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断的单调性，并用定义加以证明；19．（本大题满分12分）求:函数=)的最值及取得最值时的值.20．（本大题满分12分）已知f（x）为二次函数，且．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．21．（本大题满分12分）某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价

4、不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）．-7-（Ⅰ）由图象，求函数的表达式；（Ⅱ）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为元．试用销售单价表示毛利润，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？22．（本大题满分12分）已知函数，对任意a，恒有，且当时，有．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求证：在R上为增函数；(Ⅲ)若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．-7-2019-2020学年度秋四川省叙州区一中高一期中考试数学试题参考答案1．B2．A3．D4．D5．B6

5、．A7．D8．A9．B10．D11．C12．A13．14．0，，15．16．17（1），；（2）18．（1）由题知的定义域为，因为是奇函数，所以，即解得.经验证可知是奇函数，所以.（2）在定义域上是减函数，由（1）知，，任取，且，所以.，，，即所以在定义域上是减函数．-7-19．由题意得==，其图象是对称轴为，开口向上的抛物线。∵∴∴当，即时，；当，即时，。20．（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由条件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，从而，解得：，所以f（x）=x2﹣2x﹣1；（2）函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．理

6、由如下：g（x）==，设设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．21．解：（1）把点和点分别代入一次函数，可得，且，解得，，故一次函数的表达式为．（2）∵公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为，则．故函数的对称轴为，满足，故当时，函数取得最大值为62500元，即当销售单价定为750元/价时，该公司可获得最大的毛利润为62500元，此时销售量为件.-7

7、-22．(Ⅰ)根据题意，在中，令，则，则有；Ⅱ证明：任取，，且设，则，，又由，则，则有，故在R上为增函数．Ⅲ根据题意，，即，则，又由，则，又由在R上为增函数，则，令，，则，则原问题转化为在上恒成立，即对任意恒成立，令，只需，而，，当时，，则．故t的取值范围是．-7-