新旧课程中《直线方程》对比研究

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1、新旧课程中《直线方程》对比研究本文所称新课程，指2003年4月部颁《普通高中数学课程标准（实验）》和依据其编写的2004年人教版A版《全日制普通高级中学教科书？数学》（简称新教材）；旧课程则指2002年部颁《全日制普通高级中学数学教学大纲》和依据其编写的2004年人教版《全日制普通高级中学教科书？数学》（简称旧教材）。本文所讨论的内容，是新旧课程中《直线的方程》这一知识点的教学。一、课程标准与教学大纲的比较解析几何是几何学的一个分支，是用代数方法研究解决几何问题的一门数学学科，它把数学的两个基本对象形与数有机地联系起来，通过形与数的结合，使几何问题代数化，把几何

2、要素及其关系用代数的语言加以描述；处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。认识数学内容之间的联系，体会“数形结合”的思想方法。坐标法是解析几何研究的基本方法。由曲线求方程和由方程研究曲线性质是解析几何研究的主要问题，它们贯穿于解析几何学习的全过程。在学习中逐步提高认识和加深理解。在以上方面，无论课程标准还是教学大纲，都是一致的。1•课标要求(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。⑵理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。⑶能根据斜率判定两条直线平行或垂直。⑷根据确

3、定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系。⑸能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。⑹探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。2•大纲要求(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。⑵掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。3.对比分析⑴课标要求学生从几何和代数

4、两个角度看待二元一次方程，通过直角坐标系把直线和方程联系起来，使学生对解析几何有更生动深入的理解。⑵课标对倾斜角的定义比大纲的定义简练。⑶课标证明了斜率公式与两点的位置关系无关，公式的推导简洁明了。由于学生没有学习三角函数的有关知识,课标并没有明确要求掌握斜率随倾斜角变化而变化的规律。大纲是先给出倾斜角的定义，而后定义斜率，推导过程比较繁琐。⑷课标不再要求“直线到直线的角”和“两条直线的夹角”，不再对两条相交直线的位置关系作定量的精确研究，大纲提出了直线到直线的角及两直线的夹角的正切公式。⑸课标紧紧抓住勾股定理来研究直线的性质，并沟通知识间的内在联系：勾股定理一

5、一距离公式一一两条直线的垂直条件一一点到直线的距离；而大纲是利用平面向量的有关知识推导两直线垂直的条件；利用勾股定理及三角形面积公式等知识推导点到直线的距离。⑹课标在学习计算公式时，融入算法思想，写出计算步骤。而大纲是直接套用公式计算。⑺课标比较关注信息技术的应用。适当借助信息技术,形象、直观帮助学生认识所研究的直线。二、新旧教材编排体例的比较《直线的方程》安排在新教材数学必修2的第三章，独立成章；先讲倾斜角和斜率，接下来讲两条直线平行与垂直的判定，再讲直线方程的五种形式，最后是直线的交点坐标与距离公式。旧教材中《直线的方程》被安排在数学（必修）第二册（上）第七

6、章，与《简单的线性规划》《圆的方程》合为一章；先讲直线的方程和方程的直线两个概念，然后讲倾斜角和斜率，再讲直线方程的五种形式，最后讲两条直线的位置关系。相对于旧教材，新教材删去了两直线的夹角和到角，弱化了两条直线的位置关系的内容，还有，新教材并没有提及方程的直线的概念。不仅如此，相对于旧教材来说，新教材在体例上最大的变化就是，在每一小节里至少有一处''思考”或"探究”，将该节核心的知识以问题的形式呈现给学生，这也是新教材的一大特色和亮点。由于《直线的方程》在新旧教材中的位置变化，因此，相应的研究方式也发生了一定的转变。旧教材将《直线的方程》放在了“三角函数”与“

7、向量”之后，用正切函数的图象和性质，比较详细地研究了直线的斜率和倾斜角的关系，用两角和或差的正切公式及诱导公式推证了夹角公式及到角公式；旧教材用旋转来定义倾斜角和到角，用向量推导斜率的计算公式，并给出直线的方向向量。新教材则在这一章避开了向量，对未学而必须用到的三角公式通过加注的方式予以说明，或者删去部分内容。新教材这种全新的处理方式,体现了一种全新的理念。改革数学教材结构，突出体现了学习数学的方法及过程，适应学生发展的要求。较长时期以来，中学数学教材在很大程度上追求或者尽量保持一种较完美的逻辑体系，将数学看成静态的，统一的知识实体，相互联系各种结构与真理,并由

8、逻辑与内在涵义共同而成一