王世宇几何组成分析

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1、哈工大土木工程学院1/56土木工程学院工程力学学科组结构力学STRUCTURALMECHANICS2/56体系几何构造分析的目的（要解决问题）：确定什么样的体系可以作为结构；Geometricconstructionanalysis由若干杆件以某种方式相互联结，并与基础相联，则构成杆件体系。§1-1概述定义：按几何学原理对体系发生运动的可能性进行分析，称为体系的几何构造分析。如果体系的所有杆件和联系及外部作用均作用在同一平面内，则程为平面体系3/56定义1体系受到任意荷载作用，在不考虑构件变形的前提下，若体系位形是

2、不可以改变的，则称为几何不可变体系(或称体系的几何构造是稳定的);若体系位形是可以改变的，则称为几何可变体系(或称体系的几何构造是不稳定的)。FPFP一般结构必须是几何不变体系，而不能采用几何可变体系通过几何构造分析首先是为了检查并保证结构的不可变性另外结构受力分析对指导结构的受力分析也是很必要的。4/56§1-2平面体系几何不变的条件1）刚片：指几何形状不改变的物体2）自由度：体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目，也就是确定体系位置所需要独立坐标的数目。独立坐标是指广义坐标，它可以是直角坐标，极坐标，也可以

3、使任何独立变化的几何参数。xy1动点=2自由度xyyx1刚片=3自由度5/563）约束(restraint)：能限制物体运动的装置（或联系）。一根链杆相当于1个约束，可以减少1个自由度xyyxxyyxABCβθ6/56一个铰相当于2个约束，可以减少2个自由度xy平面内两刚片6个自由度yxAɑβ铰接后4个自由度7/56联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，可以减少2（n-1）个自由度平面内三刚片9个自由度铰接后5个自由度复铰----联结两个刚片以上的铰xyyxAɑβθ减少2×（3-1）=4个自由度8/56单

4、刚结点一个刚节点相当于3个约束，可以减少3个自由度刚结成整体，减少3个自由度联结n个刚片的复刚节点相当于n-1个单刚节点，可以减少3（n-1）个自由度刚结成整体，减少3（3-1）=6个自由度9/56必要约束：如果体系增加或减少一个约束，能引起体系自由度相应的减少或增加，则此约束称为必要约束。多余约束：必要约束之外约束称为多余约束必要约束多余约束结论：只有必要约束才能对体系自由度有影响。10/56体系自由度SS=（各组成部件总的自由度总数）－（体系中的必要约束数）平面体系的计算自由度S>0体系缺少足够的约束,体系

5、是几何可变体系;S=0体系自由度为零，体系是几何不可变体系体系自由度数S等于零是体系几何不变的充要条件。问题：复杂体系的必要约束往往不易直观判定。11/56计算自由度WW=（各组成部件总的自由度总数）－（全部约束总数）W>0表明体系缺少足够的约束,定是几何可变体系;W=0表明实际约束数等于必需的约束数；如无多余约束，体系是静定结构。W<0表明体系必有多余约束。如为几何不变体系，则体系是超静定结构。哈工大土木工程学院12/56W=3×9－(3×4+2×5＋4)＝１m＝9h＝5b＝4体系不满足几何不变的必要条件，故是几

6、何可变体系。例题：计算平面刚片体系的计算自由度ABCDEFGHKg＝４W=3×8－(3×7+2×1＋4)＝－3m＝8h＝1b＝4体系具有比组成几何不变体系要求多3个约束。g＝7ABCDEFGH哈工大土木工程学院13/56例题：计算图示体系的计算自由度W=3×13－(2×18＋3)＝0m＝13h＝18b＝3体系具有组成几何不变体系所要求的约束数。g＝0FGABCDEHW=2×8－16＝0j＝8b＝16用公式2计算铰接体系（桁架）更方便。进一步考察发现：体系在第一节间存在一个多余约束为几何可变体系。14/56§1-

7、3平面几何不变体系的基本组成规则基本组成规则：两刚片规则、三刚片规则两刚片规则一般规则特殊情况几何不变体系基本组成规则三刚片规则内部几何不可变，且无多余约束（为最少约束数目）15/56两刚片组成规则两刚片间用不相交于一点也不相互平行的三根链杆相联，其内部几何不可变，且无多余约束。情况一情况二情况三实交于一点两链杆=实铰=虚铰（两延长线交于一点链杆）16/56两刚片组成规则两刚片间用不相交于一点也不相互平行的三根链杆相联，其内部几何不可变，且无多余约束。情况一情况二情况三另一种表述：两刚片间用一个铰（实铰或虚铰）和一根

8、不通过该铰的链杆相联，其内部几何不可变，且无多余约束。17/56两刚片组成规则讨论1位形可以有限量改变--------常变体系微量变形后三杆不再交于一点位形仅可微量改变--------瞬变体系18/56两刚片组成规则讨论2位形可以有限量改变--------常变体系微量变形后三杆不再平行位形仅可微量改变--------瞬变体系19/56三刚片组成