小学数学教科书“式与方程”的衔接特点探析

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1、小学数学教科书“式与方程”的衔接特点探析小学数学教科书“式与方程”的衔接特点探析小学数学教科书作为教师教与学生学的范本与主耍素材，其内容的衔接影响着数学教与学的方式、途径、效果等多个层面。特别是对类似于“式与方程”这样的知识，既是小学数学由算术过渡到代数的第一个显性知识模块，又是数学在知识内容、思想方法与思维方式上的一次飞跃，作为一个关键节点的知识模块，其内容本身及其与前后知识的衔接对小学生的数学学习、数学思维的过渡与发展均具有重耍影响。下面拟以现行苏教版的小学数学教科书为例，探寻“式与方程”的衔接特征，以期为教科书的设置以及教师对教材的有效使用提供一些帮助。一、教科书中“

2、式与方程”的衔接特征1.主体内容的独立单元式螺旋上升小学数学中的“式与方程”主耍包括用字母表示数、简易方程和列方程解决简单的实际问题等内容。苏教版小学数学教科书就“式与方程”的内容，根据学生的心理特征、知识间的逻辑关系等情况，在编排方式上采用了螺旋上升式。其具体的设置情况如表1所示。表1苏教版教科书“式与方程”主体单元设置情况苏教版教科书在四年级下学期最后一个单元安排了用字母表示数，这是在学生经过第一学段的准备后，明确设置代数知识，要求渗透代数思想方法的独立单元。在此单元中教材大部分内容是先通过简单的问题情境，让学生先理解字母可以表示数，进而逐步提升原有问题情境的复杂性，循

3、序渐进地引导学生熟练地使用含有字母的式子表示各种基本的数量关系。其屮的例题大多数采用了归纳的思想方法，通过特例、市算式表示数量等，启发学生归纳出一般的规律，而这个一般规律需耍用含有字母的式子来表示。如下例所示：摆1个三角形用3根小棒摆2个三角形用小棒的根数是：2X3摆3个三角形用小棒的根数是：()X3摆4个三角形用小棒的根数是：()X3……摆a个三角形用小棒的根数是：()X()问题：你知道这里的a可以表示哪些数么？[1]接着再学习化简形如“ax土by”这样含有字母的式子，这部分需耍列出的含有字母的式了已经达到了以三步运算为主，且是后继学习形如ax+by二c式方程的基础。到五

4、年级下册第一单元方程部分，教材首先结合具体情境一一“用式子表示天平两边物体的质量关系”，引导学牛:了解等式和方程的关系，理解并会应用包含四则运算的简单方程。其中有关等式的性质是贯穿整个方程学习的核心一一“等式两边同吋加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式”，“等式两边同时乘以或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式”。这样使先前等式性质与新知充分联系起來。教材另外重点强调的是未知数的表达既可以是“x”,亦可以是“y”,还可以是“畀,甚至可以是任何字母，即数学不再是单纯地研究量的科学，还是研究结构的科学，“变量不再表示数，而是表示一个给定域中的类[2]”(如在五年级下

5、册苏教版教材第2页到第3页都刻意用不同的字母来表示等式中的未知量)。同吋拓展了字母代数的含义，做到有机地与“式与方程”前一单元内容的衔接。到六年级上册的方程单元，考虑到学生已经能够熟练地运用等式的性质来解形如x+a二b、ax二b和x4-a=b的方程，对于ax±by的化简也已学过，教科书主要设置用形如ax+b二c、ax-rb=c和ax+bx二c的方程来解决实际问题，并引导学生自主探索有关方程的解法。三个独立单元的学习使学生分析、抽象概括的能力得到增强，符号感得到逐步发展，与此同时，对方程解的准确性检验，在文化层面上还传递了一种自省的内涵。2•多层面的渐进式前置渗透表2“式与方

6、程”前置性内容简要分析由符号“““()”“□”这些既可表示填写数的空位，也可用来表示数的符号这样的孕伏阶段逐渐过渡到图形面积计算公式和一些运算定律的前置性知识，为正式学习字母表示数做好铺垫。由25+()二18+()等算术或代数的结构关系式进行呈现与渗透,体现代数知识的结构特征与代数思维的关系性等。如此形成从不同层面的情境、不同层面的知识、不同层面的思维进行前置性渗透，为学生后继“式与方程”的学习奠定基础。3.多元化的散点式后置拓展小学数学的“式与方程”实际上是代数学习的一个开端与显性知识模块，后继其他知识点的学习可以此为基础进行拓展。现选取“比与比例”以及六年级上册《解决问

7、题的策略》中的“替换与假设策略”内容对方程知识的隐性延伸做稍微的阐述：第一，方程“等价思想”的拓展应用O具体表现为六年级上册认识比单元《大树多高》屮测量大树高度的实践活动就是利用“在同一地点，同时测量不同的竹竿，高度与影长的比值是相等的”这种等价思想列出具有对应性的方程的。第二，方程“假设思想”的拓展应用。具体表现如解决问题策略单元的例2“全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有多少只？”教材试图启发学生使用多种具体的假设方法解决问题，这些均属于方程知识的实际应