常微分方程探究性学习课程及实践

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1、常微分方程探究性学习课程及实践一、引言美国国家科学教育标准中对“探究”的定义是：''探究是多层面的活动，包括：观察；提出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验证据对已有的结论作出评价；用工具收集、分析、解释数据;提出解答、解释和预测；以及交流结果。探究要求确定假设，进行批判的和逻辑的思考，并且考虑其他可以替代的解释。”[1]在学习理论上，按不同的学习方式，可以分为接受学习(receptionlearning)和发现学习(discoverylearni

2、ng)o所谓发现学习，又叫'‘发现法”，是主张由学习者自己发现问题和解决问题的一种学习方式。它以培养学习者独立思考(思维)为目标，以基本教材为内容，使学习者通过再发现的步骤来进行学习。探究式学习属于典型的发现学习。新课程提出变革学习方式，改变现行单纯接受式学习、机械训练式学习的学习方式，倡导建立自主合作探究的学习方式。教师要充分认识到，新课程从关注人的发展和遵循学生学习规律的角度提出变革现行的学习方式，不仅是一种学习手段的改变，而且是一次学习革命。“这是一种贯穿于人的一生的学习，是不断提出问题、

3、解决问题的学习，是敢于打破狭隘的专业界限面向起初复杂任务的学习，是与他人协作、分享、共进的学习，是不断进行自我反思的学习，是依托信息技术将真实情境与虚拟情境融会贯通的学习，是以信息技术（包括通读工具、网络、计算机等）作为强大认知工具的潜力无穷的学习。”[2]因此教师应强化“学习革命”的理念，调整教学改革的着眼点，以教会学生"会学”为己任。探究性学习"克服了以往'目标模式'把既定的目标作为唯一要求，忽视非预期的目标和学生个别差异的弊端，使课程目标成为学生发展的内在要求，而非外部强加的'指令'”，因

4、此研究型课程的目标是在学生的研究过程中逐步强化，最后得到落实的，这更有助于学生主体性的发挥和目标的达成。[3[二、案例分析20世纪90年代末，探究性学习的理念逐渐被我国教育界所接受并受到了高度的重视。我们在常微分方程的教学中对探究性学习做了各种各样的探索与实践。下面以指导本科生做“2008年中国阜阳手足口病爆发的研究调查”论文为例,研究在常微分方程这门课程的本科生教学中如何开展探究性学习，总结探究性学习的基本特征。由于“常微分方程”是以数学建模为依托的，我们参照了美国精品教材[4],在教学中提出

5、了大量的数学模型（如人口模型、捕食模型、弹簧振子模型），由于这些模型与生活实际密切相关，引起了学生的强烈兴趣，借此机会我们鼓励学生大胆提出自己感兴趣的模型。我们采取分组讨论、集中点评的方式，即由对共同题目感性趣的同学组成一个小组，讨论采用合理的数学模型以及所需要调查搜集的数据、研究的目的、可行性分析，由一位同学做代表进行综述发言。其中一组同学谈到了2008年中国爆发的手足口病的案例，这是一种发病人群主要为幼儿的新型传染性疾病，通过讨论我们认为这个案例是可行的。随后该组学生分为两部分，一部分负责查

6、找已有的传染病模型及选择适合的模型，另一部分负责查找手足口病发病情况及数据（包括发生的地区、总体人数,传染人数、治愈人数、是否免疫、周期、是否有死亡等情况）。这期间，我们专门为学生做了关于传染病模型的学术报告，由于目的性很强，取得了良好的效果。接下来，学生对数据进行整理分析，认为手足口病在全国范围内并不具有普遍性。2008年阜阳为手足口病的集中发病区域，数据比较全面,适合研究需要。另外，由于手足口病7天一个周期且治愈后具有免疫能力，选择SIR传染病模型建模比较合理。在论文写作阶段，教师介绍科技论

7、文的写作规范，学生分工合作完成整体论文。包括:将已有数据列表，制图，利用Maple等数学软件进行数值模拟，将所得结果与实际数据进行对比，分析模型的合理性，利用模型进行长期预测。在整个实施过程中我们坚持学生为主的原则，教师只是引导和辅助，充分调动学生的积极性，发挥创造性，宁愿走些弯路,教师绝不越俎代庖。这次教学实践活动取得的成绩是可喜的，完成的论文“2008年中国阜阳手足口病爆发的研究调查”以被国家级核心期刊“数学的实践与认识”录用，并由论文的主要完成人哈师大数学科学学院的一位大三本科生于2009

8、年在哈尔滨工业大学举行的“黑龙江省微分方程研讨会”上做了学术报告，成为该会最年轻的报告人，受到了普遍好评，与会者认为这将成为其从事科学研究的良好起点，也是我们鼓励本科生从事科学研究的有益探索。我们在指导学生完成“2008年中国阜阳手足口病爆发的研究调查”论文这一实践过程中，充分体现了探究性学习的如下几个基本特征：（1）提出问题，进行猜想、假设和实验设计（选择合适的数学模型），使学生们投入到对科学型问题的探索中。（2）收集数据，查阅资料，使学生们亲身体验实证在解释与评价科学型问题中起的作用。（3）