对边测量原理及其精度分析

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1、【摘要】介绍了对边测量的基本原理和测量步骤，并对其精度进行分析从特殊算例中得到一般性结论，为一般的工程提供服务。【关键词】全站仪对边测量精度分析[Abstract】ThisarticleintroducethebasicprincipleandsurreyprcoedureofRDM,andanalysesitsaccuracy.Getsomegengeralconelusionsfromthespecialexample.Someservicesareofferedforgengeralproject.【Keywords]Total-stationintrumentsRDMAcc

2、uracyanalysis科学技术的不断发展，使测量领域发生了一次又一次的技术变革。随着测量技术和测量手段的进一步提高，全站仪在今天已相当普及。为了使全站仪在实际工作中发挥更大的效益，就要充分利用其先进的特殊功能:对边测量，偏心测量，悬高测量等。本文介绍对边测量的基本原理，并对其精度进行一定的分析。1测量原理所谓的对边测量，就是指在不搬动仪器的情况下直接测量多个目标与某一起始点间的斜距，平距和高差。以索佳(sokkia)SET500全站仪为例，测量步骤如下：照准起始点在测量模式第1页菜单下按［距离］开始测量，待显示出测量值后按［停］停止测量。照准目标点，在测量模式第3页菜单下按［M

3、LM］对目标点进行测量，屏幕上显示以下各值：S：目标点与起始点间的斜距H：目标点与起始点间的平距V：目标点与起始点间的高差照准下一目标点按［MLM］对目标点进行测量，同样的方法测量各目标点的斜距，平距和高差。如图1所示：Pl,P2为远处两点，为测定其水平距离和高差，可在Pl,P2通视的任意点P安置全站仪，测至两点的斜距SI,S2,竖直角a1>a2,以及PP1与PP2的水平夹角B,然后根据余弦定理求得：D=(S12cos2a1+S22cos2a2-2SlS2cosalcosa2cosB)1/2(1)根据几何关系求得：h=S2sina2-Slsina1(2)实际上，全站仪显示屏显示出来

4、的平距和高差就是利用自身的内存和计算功能按式(1),(2)计算出来的。由此可见对边测量的原理简单，观测方便，特别是在Pl,P2不通视的情况下更显出其优越性。这里需指出的是按式(2)计算出的高差，既全站仪上显示出的高差并不一定就是地面点P1,P2两点的咼差，而是Pl,P2点反光镜中心的咼差。如图2所不：Pl,P2两点的实际高差hl2为：hl2=h+vl-v2=S2sina2-Slsinal+vl-v2(3)式中，vl,v2分别为Pl,P2点的棱镜高。显然，仅当vl=v2时式(3)才与式(2)等价。因此，在实际工作中，应尽量使两棱镜高相等，以减小计算量。否则，要加入改正数(vl-v2)

5、。2精度分析对边测量在某些情况下是很方便的，但它属于间接测距和间接测高，其成果有没有精度保证就成为研究对边测量的主要问题。2.1间接测距精度设D1为P1P2间的水平距离，D2为P1P2间的水平距离。Dl=Slcosa1,D2=S2cosa2则式(1)化为：D2=D12+D22-2DlD2cos^(4)对(4)全微分得：2DdD=2DldDl+2D2dD2-2D2cospdDl-2DlcospdD2+2DlD2sinpdp/p整理得：DdD=(Dl-D2cosB)dDl+(D2・DlcosB)dD2+DlD2sin3d3/P(5)由平面投影关系图看出：Dl-D2cosB=DcosB1

6、D2・DlcosB二DeosB2(6)在APPIP?中由正弦定理得：DlD2sinB二Dh(7)将式(6),(7)代入(5)整理得：dD=cos31dDl+cos32dD2+(h/p)d3(8)应用误差传播定律得：mD2=cos2B1mDl2+cos2B2mD22+(h2/P2)mB2(9)又因为Dl=Slcosa1,所以，mDl2=cos2a1msl2+Slsin2alma12/P2(10)我们知道，cos2aKl,sin2aKl所以，mDl2

7、Wcos231(msl2+S12ma12/P2)+cos2B2(ms22+S22ma22/P2)+(h2/p2)m02(13)为了便于讨论，我们假设mal=ma2=ma,msl=ms2=ms,且B1二B2二(90°・B/2),S1=S2=S则上式变为：mD2<2sin2(B/2)(ms2+S2ma2/P2)+(h2/P2)(14)由图3看出当(90°-1/2B)时有：h=DlcosB/2WScosB/2(15)将(15)代入(14),最后得到间接测距的中误差估算式：m