弧、弦、圆心角练习题

《弧、弦、圆心角练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、弧、弦、圆心角　1.圆心角，弦心距的概念.　　顶点在圆心的角叫做圆心角。弧AB是∠AOB所对的弧，弦AB既是圆心角∠AOB也是弧AB所对的弦.　　圆心到弦的距离叫做弦心距。2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。同样还有：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其

2、余各组量都也相等。【典型例题】例1.判断题，下列说法正确吗？为什么？　　（1）如图所示：因为∠AOB=∠A′OB′，所以=.（2）在⊙O和⊙O′中，如果弦AB=A′B′，那么=。　　例2.已知：如图所示，AD=BC。　　求证：AB=CD。变式练习。已知：如图所示，=，求证：AB=CD。例3.在圆O中，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC例4.D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则与的关系是？例5.已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CM⊥AB，DN⊥AB。求证：

3、。例6.CD为圆O直径，以D为圆心，DO为半径画弧，交圆O于A、B。证：△ABC为等边三角形例7.AB、CD为圆O两直径，弦CE//AB，，求∠BOD。例8.证明：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弦心距相等。已知：在圆O中，AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD求证：OE=OF例9.点O在∠EPF的平分线上，圆O与∠EPF的两边分别交于点A、B和C、D，求证AB=CD。例10.圆O中弦AB、CD相交于E，且AB=CD。求证：DE=BE例11.在圆O中，AC=DB，求证：例12.圆O的直径AB=10cm，长是圆O的

4、六分之一，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F。（1）求证：EC=FD（2）求AE+BF【模拟试题】（答题时间：）1.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、或中有一组是相等的，那么，所对应的其余各组量都分别相等。2.在⊙O中的两条弦AB和CD，AB>CD，AB和CD的弦心距分别为OM和ON，则OM__________ON。3.已知：如图，AB=AC，D为弧AB的中点，G为弧AC中点，求证：DE=FG。4.AB、CD是⊙O内两条弦，且AB=CD，AB交CD于P点，求证：PC=PB。5.若两弦相等，则它们所对的弧相

5、等。（）6.若弦长等于半径，则弦所对的劣弧的度数为60°。（）7.若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大。（）8.若两条弧的度数相等，那么这两条弧是等弧。（）9.在⊙O中，直径AB为6cm,弦BC为4cm，则弦BC的弦心距为_____cm。10.在⊙O中，弦AB=8cm，弦心距为，求圆心角∠AOB。11.已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD，E、F分别为AB、CD的中点。求证：∠AEF=∠CFE。12.已知：如图，EF为⊙O的直径，过EF上一点P作弦AB、CD，且∠APF=∠CPF。求证：PA=PC。13.如图，

6、在⊙O中，弦EF∥直径AB，若弧AE的度数为50°，则弧EF的度数为，弧BF的度数为，∠EOF=°，∠EFO=°。14.AB为⊙O的直径，C、D为半圆AB上两点，且弧AC、弧CD、弧DB的度数的比为3∶2∶5，则∠AOC=°，∠COD=°，∠DOB=°。15.已知⊙O的半径为12cm,弦AB将圆分成的两段弧的度数之比为1∶5，求∠AOB的度数及弦AB的长。16.已知：如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D。求证：∠OBA=∠OCD。17.已知：如图，∠AOB=

7、90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F。求证：AE=BF=CD。18.长度相等的两条弧是等弧。（）19.如果圆周角相等，那么它们所对的弧也相等。（）20.⊙O中，如果弧AB=2弧BC，那么下列说法中正确的是（）A.AB=BCB.AB=2BCC.AB＞2BCD.AB<2BC【试题答案】1.两条弦，两条弦心距2.<3.证明：∵D为弧AB中点，OD是⊙O半径∴OD⊥AB于E同理，OG⊥AC于F又AB=AC∴OE=OF∴OD－OE=OG－OF即DE=FG。4.证明：过O点作OE⊥CD于E，

8、OF⊥AB于F，连结OP，(如图)∴AB=CD∴OE=OF∵OP公用∴△POE≌△POF∴PE=PF∵OE⊥CD，OF⊥AB，AB=CD∴CE=BF∴CE-PE=BF-PF即PC=PB。5.×6.√7.×8.×9.10.60°11.连结OE、OF。∵E、F为AB、CD中点，∴∠AEO=∠CFO=90°，又∵AB=CD，∴OE=OF，∴∠EFO=∠FEO，∴∠AEF=∠CFE。12.作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N