常用决策方法-李沫

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1、第三节常用决策方法决策问题的特征：有明确的目标每个问题都有几种自然状态每个问题都有一些行动方案每一种行动方案，在各种自然状态下的效应值（收益、损失、占有率、成功率……）都可以计算出来。记效应值为：一般决策表S1S2……Sj……SnP(S1)P(S2)……P(Sj)……P(Sn)d1e11e12……e1j……e1nd2e21e22……e2j……e2n…diei1ei2……eij………dmem1em2……emj……emn自然状态效应值行动方案一、确定型决策方法特点：是只有一种选择，决策没有风险，只要满足数学

2、模型的前提条件，数学模型就会给出特定的结果。应用：求极值、优选法、网络技术、规划等问题举例：线性规划例1：某厂生产两种仪器，基础数据如表示。问如何安排生产，可使月销售利润最多？仪器型号工时消耗定额（小时/台）销售利润（元/台）装配检验甲1.00.6300乙4.01.2800月工总量（小时）≤220≤96注：乙型仪器由于每台需外协件一只，每月产量不超过45台目标函数为：线性规划的数学模型为：用图解法求解x1x2X1+4X2=2200.6X1+1.2X2=96100160180220304580C（100，

3、30）300x1+800x2=54000（可行解域）0一般线性规划数学模型用矩阵表示二、风险型决策指决策者对未来情况难于做出肯定的判断，但可以判明几种情况发生的概率，做任何一种决策都有一定的风险－－风险型决策方法最大可能性法期望值法决策树法贝叶斯决策（一）最大可能性法按照可能性最大的那种自然状态来选取最优策略，即挑选一个概率最大自然状态进行决策。例某企业根据市场情况采取不同的推销策略，其决策损益表如下S1（行情好）S2（行情一般）S3（行情差）P(S1)=0.3P(S2)=0.5P(S3)=0.2d19

4、42d2573d3456由于P(S2)=0.5最大，依据最大可能性法，只考虑再状态S2下的方案选择。此时行动方案d2是决策的最佳选择，企业收益预计为7万元。注：只有当自然状态集合S中的某个状态Sk出现的概率P（Sk)特别大，且个状态下的效应值差别不大时，应用最大可能性法的效果才比较好。（二）期望值法以决策问题构成的损益矩阵为基础，计算出每个方案的期望值。在决策过程中利用自然现象的概率，通过期望值来进行决策，概率说明发生的可能性的程度，并不说明必然发生－－是要冒一定风险的。（二）期望值法具体步骤为：收集与

5、决策问题有关的资料找出可能出现的自然状态列出主要的可行的方案确定各自然状态出现的概率根据统计资料和有经验人员的主观判断计算出每个方案在不同自然状态下相应的损益值利用相关科技知识和有关的材料列出决策表计算出每个方案的期望值选定最佳方案计算公式为：在上例中，有E(d1)=9×0.3+4×0.5+2×0.2=6.1E(d2)=5×0.3+7×0.5+3×0.2=5.6E(d3)=4×0.3+5×0.5+6×0.2=4.9比较结果，选方案d1作为最优方案，此时平均来讲，企业可获得收益6.1万元。三决策树法决策树

6、技术的含义是把方案的一系列因素按它们的相互关系用树状结构表示出来，再按一定程序进行优选和决策的技术方法。决策树技术的优点便于有次序、有步骤、直观而又周密地考虑问题；便于集体讨论和决策；便于处理复杂问题的决策。决策树的一般图形123决策点方案枝机会点概率枝损益值损益值损益值损益值运用决策树技术的步骤（1）绘制决策树图；（2）预计可能事件（可能出现的自然状态）及其发生的概率；（3）计算各策略方案的损益期望值；（4）比较各策略方案的损益期望值，进行择优决策。若决策目标是效益，应取期望值大的方案；若决策目标是费

7、用或损失，应取期望值小的方案。绘制上例的决策树12346.1d1d2d36.15.64.9S1P(S1)=0.3S2P(S2)=0.5S3P(S3)=0.2S2P(S2)=0.5S2P(S2)=0.5S1P(S1)=0.3S1P(S1)=0.3S3P(S3)=0.2S3P(S3)=0.2942573456决策点方案枝状态点概率枝结果点（四）贝叶斯决策全概率公式贝叶斯公式：例：某地石油开发的决策如下表所示：自然状态S1（有油）S2（无油）P（S1）＝0.3P（S2）＝0.7d1(自钻）100－30d2(出

8、租）2010收益（万元）行动方案若可先花5万元进行地震勘探，记B1为封闭型地质结构，B2为开放型地质结构。已知，P（B1/S1)=0.8,P(B2/S1)=0.2,P(B1/S2)=0.4,P(B2/S2)=0.6。问：该如何作出决策？解：初步的选择方案有3个：自钻、出租、地震勘探。在地震勘探结果出来确定后，又面临自钻、出租两种选择。由全概率公式，得P(B1)=P(B1/S1)P(S1)+P(B1/S2)P(S2)=0.52P(B2)=P(