模态逻辑及关系逻辑

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1、第五章模态逻辑及关系逻辑第一节模态命题一、模态命题的定义模态命题有广义和狭义之分。广义模态命题是指一切含有模态词的命题，如由“必然、可能、偶然、必须、允许、禁止、相信”等模态词构成的命题，都可以称为模态命题。而狭义的模态命题是指包含有“必然”和“可能”这两个模态词的命题，也叫真势模态命题。二、真势模态命题的种类1.肯定模态和否定模态根据命题所带的模态词，可以分为肯定模态和否定模态，肯定模态又可以分为必然肯定和可能肯定，否定模态又可以分为必然否定和可能否定。1）必然肯定模态命题：断定事物情况必然存在的命题。a.客观事物之间必然是有联系的。b.生物离开氧气必然活不成。2）必然否定模

2、态命题：断定事物情况必然不存在的命题。如：a.事物必然不是静止的。b.任何一种社会形态必然不是永恒的。3）可能肯定模态命题：又叫或然肯定命题，是指断定事物情况可能存在的命题。a.今天可能下雨。b.火星上可能有生命。4）可能否定模态命题，又叫或然否定命题，断定事物情况可能不存在的命题。a.战争可能不爆发。b.明天可能不下雨。2.主观模态命题和客观模态命题根据模态表达的是主观认识的确定性还是客观事物本身具有的性质，模态可以分为主观模态命题和客观模态命题。如：1）火星上可能有生命。2）人不可能长生不老的。3.逻辑模态命题和非逻辑模态命题客观模态命题又可以分为逻辑的模态和非逻辑的模态。逻

3、辑的模态指逻辑上的必然性和可能性。非逻辑的模态又可以区分为物理模态、生物的模态、哲学的模态等。（具体例子见课本P189）4.从物模态和从言模态根据模态是关于事物本身的模态还是关于命题的模态，模态可以分为从物模态和从言模态。从物模态是关于事物本身的模态，从言模态是关于命题的模态。（例见课本P189）第二节关系命题一关系命题及其结构1、关系命题定义关系命题就是断定事物情况与事物情况之间的某种关系的命题。（1）小李与小王是同学。（2）有的学校与工厂相邻。（3）资本家剥削工人。2、关系命题的构成关系命题由关系者项、关系项和关系量词三部分组成。关系者项：表示一定关系承担者的概念。例（1）

4、中的“小李”和“小王”。关系者项可以有两个，也可以有三个或三个以上。在两项关系中，处于前面的关系项叫关系者前项，处于后面的关系者项叫关系者后项，如果是三项或三项以上关系，则可以依次叫第一关系者项、第二关系者项……，分别用小写字母a、b、c……表示。关系项：表示关系者之间存在的关系的概念，用大写字母“R”表示。关系项决定关系命题的性质。例（1）中的“同学”，例（2）中的“相邻”，例（3）中的“剥削”就是关系项。关系量词：表示关系者外延数量的概念，它与性质命题的量词一样，分为单称、特称和全称三种。具有两个关系者项的关系命题，其逻辑形式是：aRb或R(a，b)二、关系的性质1、关系的对

5、称性关系的对称性是讨论两个不同对象a和b，在特定的论域里，当a对b具有R关系时，b对a是否也具有R关系。（1）对称关系：两个对象a和b，当a对b具有R关系时，b对a也具有R关系，这就是对称关系，在这种关系中，aRb真时，bRa也真。a.小英和小明是同学。b.王老师和李老师是邻居。（2）反对关系两个对象a和b，当a对b具有R关系时，b对a一定没有R关系，这就是反对称关系，在这种关系中，aRb真时，bRa必假。a.资本家剥削工人。b.中国女排战胜了美国女排。（3）非对称关系：两个对象a和b，当a对b具有R关系时，b对a可以有R关系，也可以没有R关系，这就是非对称关系，在这种关系中，a

6、Rb真时，bRa可真可假。a.王老师认识罗老师。b.小明佩服小凤。2、关系的传递性关系的传递性是讨论三个或三个以上不同对象之间的关系，即在特定论域里，当a对b具有R关系，且b对c也具有R关系时，a对c是否也同样具有R关系。（1）传递关系：三个对象a、b、c,当a、b具有R关系，且b对c具有R关系时，a对c具有R关系，这就是传递关系。在这种关系中，当aRb真,且bRc真时,则aRc必真。如：a.老陈比老马高，老马比老李高。b.孔子早于孟子，孟子早于朱熹。（2）反传递关系：三个对象a、b、c,当a对b具有R关系，且b对c具有R关系时，a对c一定没有R关系，这就是反传递关系。在这种关系

7、中，当aRb真,且bRc真时,则aRc必假。如：a.小李是大李的儿子，大李是老李的儿子。b.老张比老王大两岁，老王比老陈大两岁。（3）非传递关系：三个对象a、b、c,当a对b具有R关系，且b对c具有R关系时，a对c可以有R关系，也可以没有R关系，这就是非传递关系。在这种关系中，当aRb真,且bRc真时,则aRc可真可假。如：a.小明帮助小马，小马帮助小芳。b.老李是老王的朋友，老王是老许的朋友。