模态逻辑形式系统.ppt

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1、第6章模态逻辑本章内容1模态逻辑介绍2模态命题逻辑形式系统3NSK元理论4其他正规系统5模态词的归约21．模态逻辑（ModalLogic）介绍逻辑的一个分支，研究必然、可能及其相关概念的逻辑性质。模态词：表示事物的“势态”、人的“情态”、过程的“变迁”的词，如“必然、可能”、“应该、允许”、“知道、认可”、“一贯、偶然”等。逻辑学中，有狭义模态和广义模态之分。狭义模态：涉及必然性和偶然性的模态。从某种观点来看，它们表达的是命题的真假强度，因此，也称为真值模态。例如：“物体间存在着引力是必然的”“火星上可能有人”3广义模态：涉及命题本身所具有的非真值函项的种种性质的模态。广义模态词：必然、

2、可能——真理论模态逻辑应该、允许、禁止——道义论模态逻辑知道、相信、可接受、可疑、可证——认识论模态逻辑曾经、总是、将是——时序逻辑一贯、偶然、经验的、有先例的——经验论模态逻辑优先、中立等——价值论模态逻辑比如：“子女赡养父母是应该的”“宇宙间存在着黑洞是可信的”模态逻辑介绍（续）4模态逻辑引入逻辑系统的发展命题逻辑一阶谓词逻辑，扩充命题逻辑系统的描述能力。模态逻辑，扩充一阶谓词逻辑和命题逻辑的描述能力。命题逻辑的不足：原子命题不能细化，不能完全描述现实世界中的问题。如：所有实数的平方都是非负的。-3是实数。-3的平方是非负的。一阶谓词逻辑利用谓词、函词和量词来解决这样的问题x(R

3、(x)P((x)))R(-3)P((-3))5命题逻辑和一阶谓词逻辑的不足：都不能描述有时间、地点概念的变化。……有些命题是否成立与其所在的时间和场合有关系。例如：A：“太阳系有八颗行星。”B：“汽车是一个必备的生活工具。”C：“1＋1＝2”用模态逻辑来描述这样的时间与场合上的概念。对于在某些场合成立的命题，规定为“可能真”的。对于在所有场合都为真的命题，规定为“必然真”的。模态逻辑引入（续1）6模态命题：陈述事物情况的必然性或可能性的命题。反映人们对客观事物认识的程度。模态逻辑中，对必然和可能的描述：可能A：◇A，命题A至少在一个可以实现的场合中成立。必然A：□A，命题A在

4、所有能够实现的场合中成立。模态逻辑引入（续2）7模态逻辑的实质命题逻辑和一阶谓词逻辑的扩充引入了两个模态词(必然/□、可能/◇)场合之间的“可达”关系场合从目前所处的场合是否可以实现（到达）。模态词□：表示在当前场合可以达到的场合中都是成立的模态词◇：表示在当前场合可以达到的场合中，至少有一个是成立的场合与现实之间的关系程序模块、时间段、地理位置等在模态逻辑中，称这些不同的场合为可能世界。8基本模态概念真命题，区分为必然真的命题和并非必然真的命题假命题，区分为必然假的命题和并非必然假的命题必然命题：必然真的命题，也称为必真命题。不可能是假的命题。不可能命题：必然假的命题。可能命题：并非不

5、可能的命题。可能命题包括所有的真命题（必然命题和并非必然的命题），即除不可能命题以外的所有命题。偶然命题：既非必然又非不可能的命题。9真命题：“在实际世界中为真”的命题。例如：“尼克松在1969年成为总统。”必然命题：“在所有可能世界中都为真”的命题。例如：“所有单身汉都是未婚的。”不可能命题：“不在可能世界中为真”的命题，也称为“必然假命题”。例如：张三和李四同时比对方高。可能命题：“至少在一个可能世界中为真”的命题。例如：“明天不下雨”、“这个地区有石油”偶然命题：“在一些可能世界中为真，在另外一些可能世界中为假”的命题。比如：“尼克松在1969年成为总统。”偶然为真“休伯特·汉弗莱

6、在1969年成为总统。”偶然为假基本模态概念（续1）10“模态”概念：“必然性”、“不可能性”、“偶然性”、“可能性”指的是逻辑上的必然性、不可能性、偶然性、可能性。可以根据它们中的任何一个概念来解释其余三个概念。“必然”的含义：无论事物是怎样的、也无论世界是怎样的，这个命题都不可能不真。如命题：所有单身汉都是未婚的。再如命题：没有物体的运动速度比光速更快。“命题P是必然真的”等价于“P是假的是不可能的”。“P是可能真的”等价于“P是假的不是必然为真的”。基本模态概念（续2）11由命题A可以形成命题：A是必然的，表述为：必然A。当A是必然命题时，“必然A”为真；否则为假。“必然”：一元

7、命题形成算子，不是真值函项算子。A假，可确定命题“必然A”是假的。A真，可否确定“必然A”的真假？不能。A真分为两种情况：A必然真和并非必然真。对于前者：“必然A”真，对于后者：“必然A”假。“可能”：一元命题形成算子，不是真值函项算子。A真，可确定命题“可能A”是真的。A假，可否确定“可能A”的真假？不能。A假分为A必然假和并非必然假。对于前者，“可能A”假，对于后者，“可能A”真。“必然”和“可能”算子称作模态算