辽宁省六校协作体2019_2020学年高二数学上学期期中试题理

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1、辽宁省六校协作体2019-2020学年高二数学上学期期中试题理一选择题(共10道题,每题4分,共40分。每题4个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.已知=(2,-3,1),则下列向量中与平行的是(  )A.(1,1,1)B.(-4,6,-2)C.(2,-3,-1)D.(-2,-3,1)2.已知两条直线,则的距离为()A.B.C.D.3.圆的圆心到直线的距离为,则()A.或-1B.0C.D.-1或74.在平面直角坐标系中,双曲线:的一条渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.5.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著

2、名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上,且椭圆C的离心率为,面积为12,则椭圆C的方程为()A.B.C.D.6.动直线与圆交于点A,B,则弦最短为A.3B.6C.D.7.设抛物线的焦点为F,准线为,P为抛物线上一点,,A为垂足,如果直线AF的斜率为,那么()A.B.C.D.498.从椭圆上一点P向轴作垂线,垂足恰为上焦点又点A是椭圆与轴负半轴的交点,点B是椭圆与x轴负半轴的交点,且ABOP,,则椭圆方程为()A.B.CD.9.如图,在边长为2的正方体中

3、,P为平面ABCD内的一动点,于H,若,则点P的轨迹为()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆10.已知A,B,P是双曲线上不同的三点,直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,且是关于x的方程的两个实数根,若,则双曲线C的离心率是()A.B.C.2D.二.多选题(共3小题,每题4分,共12分。每题4个选项中,有两个正确选项,全部选对得4分,选对但不全得2分,有选错得0分)11.已知双曲线的渐近线方程为4x+3y=0,它的焦点是椭圆的长轴端点,则此双曲线方程为_____离心率为______A.B.C.D.12.设椭圆的方程为,斜率为k的直线不经过原点

4、O,而且与椭圆相交于A,B两点,M为线段AB的中点。下列结论正确的是()A.直线AB与OM垂直;B.若点M坐标为(1,1),则直线方程为2x+y-3=0;9C.若直线方程为y=x+1,则点M坐标为D.若直线方程为y=x+2,则.13.以下四个命题中真命题的序号是______.①平面内到两定点距离之比等于常数的点的轨迹是圆;②平面内与定点A(-3,0)和B(3,0)的距离之差等于4的点的轨迹为;③点P是抛物线上的动点,点P在x轴上的射影是M,点A的坐标是,则的最小值是;④已知P为抛物线上一个动点,Q为圆上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛

5、物线的准线距离之和的最小值是A.①B.②C.③D.④三.填空题(本题共4道小题,每题2空,每空2分,共16分)14.已知向量,,则向量与的夹角为________;若与互相垂直,则的值是________.15.图1是抛物线型拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽米,建立如下图2所示的直角坐标系,则抛物线的解析式为________;水面下降1米后,水面宽是_______米.16.已知点,,若圆上存在点P使,则m的最大值为;此时点P的坐标为___________.17.已知是椭圆的左、右焦点,过左焦点的直线与椭圆交于两点且,,则椭圆的离心率为__

6、__;若,则椭圆方程为__________.四.解答题(共6小题,共82分)918.(本小题12分)(1)求经过点(1,2)且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程;(2)求过直线与的交点,且与直线垂直的直线方程.19.(本小题12分)已知△ABC的三个顶点坐标为,,(1)求△ABC的外接圆的方程;(2)若圆与圆相交,求两圆的公共弦长.20.(本小题13分)如图所示的五面体中,平面平面,,,,AB=AD=4.(1)求四棱锥的体积;(2)求证:21.(本小题13分)已知抛物线C的顶点在原点,对称轴是y轴,直线与抛物线交于不同的两点、,线段中点的纵

7、坐标为2,且.(1)求抛物线的标准方程;(2)设抛物线的焦点为,若直线经过焦点,求直线的方程.22.(本小题16分)已知椭圆的离心率为,其中一个焦点F在直线上.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线和直线与椭圆分别相交于点、、、,求9的值;(3)若直线与椭圆交于P,Q两点,试求面积的最大值.23.(本题满分16分)已知点为双曲线:的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且(1)求双曲线的方程;(2)若直线与双曲线C恒有两个不同交点P和Q且(其中O为原点),求k的取值范围;(3)过双曲线上任意一点R作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分

8、别为M,N,求的值.92019—2020学年度上学期省六校协作体高二期中考试数学答案一.选择题1.B.2.A.3.D.4.C.5.D.6.C.7.B.8.D.9.C

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