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1、辽宁省六校协作体2019-2020学年高二数学上学期期中试题理一选择题（共10道题，每题4分，共40分。每题4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知＝(2，－3,1)，则下列向量中与平行的是( )A．(1,1,1)B．(－4,6，－2)C．(2，－3,-1)D．(－2，－3,1)2.已知两条直线，则的距离为（）A.B.C.D.3.圆的圆心到直线的距离为，则（）A.或-1B.0C.D.-1或74.在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5.阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著
2、名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12，则椭圆C的方程为（）A.B.C.D.6.动直线与圆交于点A,B,则弦最短为A．3B.6C．D．7.设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么（）A.B.C.D.498.从椭圆上一点P向轴作垂线，垂足恰为上焦点又点A是椭圆与轴负半轴的交点，点B是椭圆与x轴负半轴的交点，且ABOP，，则椭圆方程为（）A.B.CD.9.如图，在边长为2的正方体中
3、，P为平面ABCD内的一动点，于H，若，则点P的轨迹为（）A.椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆10.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，且是关于x的方程的两个实数根，若，则双曲线C的离心率是（）A.B.C.2D.二．多选题（共3小题，每题4分，共12分。每题4个选项中，有两个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分）11.已知双曲线的渐近线方程为4x+3y=0,它的焦点是椭圆的长轴端点，则此双曲线方程为_____离心率为______A.B.C.D.12.设椭圆的方程为，斜率为k的直线不经过原点
4、O，而且与椭圆相交于A,B两点，M为线段AB的中点。下列结论正确的是()A.直线AB与OM垂直；B.若点M坐标为（1,1），则直线方程为2x+y-3=0；9C.若直线方程为y=x+1，则点M坐标为D.若直线方程为y=x+2，则.13.以下四个命题中真命题的序号是______．①平面内到两定点距离之比等于常数的点的轨迹是圆；②平面内与定点A（-3，0）和B（3，0）的距离之差等于4的点的轨迹为；③点P是抛物线上的动点，点P在x轴上的射影是M,点A的坐标是，则的最小值是；④已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛
5、物线的准线距离之和的最小值是A.①B.②C.③D.④三．填空题（本题共4道小题，每题2空，每空2分，共16分）14.已知向量，，则向量与的夹角为________；若与互相垂直，则的值是________.15．图1是抛物线型拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽米，建立如下图2所示的直角坐标系，则抛物线的解析式为________;水面下降1米后，水面宽是_______米.16.已知点，，若圆上存在点P使，则m的最大值为;此时点P的坐标为___________.17.已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点且，，则椭圆的离心率为__
6、__；若，则椭圆方程为__________.四．解答题（共6小题，共82分）918.(本小题12分)（1）求经过点(1,2)且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程；（2）求过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程.19.(本小题12分)已知△ABC的三个顶点坐标为，，(1)求△ABC的外接圆的方程；(2)若圆与圆相交,求两圆的公共弦长.20.(本小题13分)如图所示的五面体中，平面平面,,,，AB=AD=4．（1）求四棱锥的体积；（2）求证：21．(本小题13分)已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是y轴，直线与抛物线交于不同的两点、，线段中点的纵
7、坐标为2，且.（1）求抛物线的标准方程；（2）设抛物线的焦点为，若直线经过焦点，求直线的方程.22.(本小题16分)已知椭圆的离心率为，其中一个焦点F在直线上.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线和直线与椭圆分别相交于点、、、，求9的值;（3）若直线与椭圆交于P，Q两点，试求面积的最大值.23.（本题满分16分）已知点为双曲线:的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且（1）求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线C恒有两个不同交点P和Q且（其中O为原点），求k的取值范围;（3）过双曲线上任意一点R作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分
8、别为M,N，求的值.92019—2020学年度上学期省六校协作体高二期中考试数学答案一．选择题1.B.2.A.3.D.4.C.5.D.6.C.7.B.8.D.9.C
