江苏省扬州中学2020届高三数学上学期11月考试试题（附加题）

《江苏省扬州中学2020届高三数学上学期11月考试试题（附加题）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、江苏省扬州中学2020届高三数学上学期11月考试试题（附加题）1、已知二阶矩阵有特征值，其对应的一个特征向量为，并且矩阵对应的变换将点（1，2）变换成点（8，4），求矩阵．2、在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，设点P是曲线上的动点，求P到直线l距离的最大值.3、现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响．已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视

2、频学习积分的概率分布表如表2所示．（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为，求的概率分布及数学期望．4、数列满足且.（1）用数学归纳法证明：；（2）已知不等式对成立，证明：（其中无理数）.4附加题1、【解析】设所求二阶矩阵.因为有特征值，其对应的一个特征向量为，所以，且，所以，解得.所以.2、【解析】易得直线，设点，∴P到直线l的距离，当且仅当，即时取“”，所以到直线距离的最大值为.3、【解析】（1）由题意，获得的积分不低于9分的情形有：因为两类学习互不影响，所以概率，所以每日学习

3、积分不低于9分的概率为．4（2）由题意可知，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．由（1）知每个人积分不低于9分的概率为．则；；；．所以，随机变量的概率分布列为0123P所以．所以，随机变量的数学期望为．4、【解析】（1）①当时，，不等式成立.②假设当时不等式成立，即，那么.这就是说，当时不等式成立.根据①，②可知：对所有成立.（2）当时，由递推公式及（1）的结论有，两边取对数并利用已知不等式得，故4，求和可得.由（1）知，，故有，而均小于，故对任意正整数，有.4