江苏省扬州中学2019届高三数学上学期12月月考试题（附加题）.doc

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1、扬州中学高三年级12月份月考试卷数学Ⅱ(附加题)21．（本小题满分10分）已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到的点（1）求实数的值；（2）求矩阵的逆矩阵.解：（1）因为，……………………2分所以所以．……………………4分（2），……………………6分．……………………10分22.（本小题满分10分）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为+1＝0。以极点O为坐标原点，极轴正方向为轴正方向建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数，），若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB＝，求的值。解：由，得，即直线l的方程为．………………………………………………3分由，得曲线

2、的普通方程为，故曲线C是圆心坐标为，半径为的圆，……………………………………6分所以，圆心到直线的距离，由，则．………………10分3.（本小题满分10分）已知曲线(1)求曲线在点处的切线方程；（2）过点作直线与曲线交于两点，求线段的中点的轨迹方程。(1)(2)4．（本小题满分10分）设(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n∈N*，n≥2．（1）设n＝11，求

3、a6

4、＋

5、a7

6、＋

7、a8

8、＋

9、a9

10、＋

11、a10

12、＋

13、a11

14、的值；（2）设bk＝ak＋1(k∈N，k≤n－1)，Sm＝b0＋b1＋b2＋…＋bm(m∈N，m≤n－1)，求

15、

16、的值．解：（1

17、）因为ak＝(－1)kC，当n＝11时，

18、a6

19、＋

20、a7

21、＋

22、a8

23、＋

24、a9

25、＋

26、a10

27、＋

28、a11

29、＝C＋C＋C＋C＋C＋C＝(C＋C＋…＋C＋C)＝210＝1024．………………………………………………3分（2）bk＝ak＋1＝(－1)k＋1C＝(－1)k＋1C，……………………………………5分当1≤k≤n－1时，bk＝(－1)k＋1C＝(－1)k＋1(C＋C)＝(－1)k＋1C＋(－1)k＋1C＝(－1)k－1C－(－1)kC．……………………………………7分当m＝0时，

30、

31、＝

32、

33、＝1．……………………………………8分当1≤m≤n－1时，Sm＝－1＋[(

34、－1)k－1C－(－1)kC]＝－1＋1－(－1)mC＝－(－1)mC，所以

35、

36、＝1．综上，

37、

38、＝1．……………………………………10分