湖南省常德市淮阳中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理

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1、湖南省常德市淮阳中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理时量120分钟分值150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.定积分(2x＋ex)dx的值为(　　)．A．EB.e＋2C．e＋1D．e－12.若复数(是虚数单位)为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．3．函数的单调递增区间是()A．B．C．D．4．函数f(x)＝x＋2cosx在上取最大值时的x值为(　　)A．0B.C.D.5．A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必须站在B的左边(A

2、、B可以不相邻)，则不同排法有(　　)A．24种B．60种C．90种D．120种6.已知函数f(x)＝asinx＋bx3＋1(a，b∈R)，f′(x)为f(x)的导函数，则f(2016)＋f(－2016)＋f′(2017)－f′(－2017)等于(　　)A．2017B．2016C．2D．07.下列在曲线上的点是（）A、B、C、D、8.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．-8-9.从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一

3、个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种10．已知函数在x＝2处有极值，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线3x＋y＝0平行，则函数f(x)的单调递减区间为(　　)A．(－∞，0)B．(0,2)C．(2，＋∞)D．(－∞，＋∞)11.已知复数（）满足，则的概率为（）A．B．C．D．12．若函数的图象在x＝0处的切线与圆x2＋y2＝1相切，则的最大值为(　　)A．4B．2C．2D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在展开式中，如

4、果第项和第项的二项式系数相等，则.14.已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，它们的交点坐标为________．15.已知a≤＋lnx对任意x∈恒成立，则a的最大值为16．已知函数f(x)＝xex＋c有两个零点，则c的取值范围是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。-8-17.(本小题满分10分)用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，（1）可组成多少个不同的四位数?（2）可组成多少个四位偶数?18.(本小题满分12分)已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求

5、的展开式中二项式系数最大的项。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=与x=1处都取得极值.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值与最小值20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．2

6、1.(本小题满分12分)已知函数.讨论的单调性；-8-21.(本小题满分12分)已知函数，，其中是自然对数的底数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.-8-2019年上学期高二期中考试理科试卷答案一、选择题ACDBBCABBBCD二、填空题13.14.（1，）15.016.（0，）17：（Ⅰ）共个（Ⅱ）分为两类：0在末位，则有个：0不在末位，则有个．∴共60+96=156个．18.解：由题意知，22n-2n=992，即(2n-32)(2n+31)=0，∴2n=32，解得n

7、=5.由二项式系数的性质知，(2x-)10的展开式中第6项的二项式系数最大，故二项式系数最大的项为T6=·(2x)5·(-)5=-8064.（2）设第k+1项的系数的绝对值最大∵Tk+1=·(2x)10-k·(-)k=-(-1)k·210-k·x10-2k.∴化简得，即，解得≤k≤∵k∈Z，∴k=3.故系数的绝对值最大的项是第4项T4=-·27·x4=-15360x4.-8-19解:(1),, 由,, 得,, 经检验,,符合题意, 所以,所求的函数解析式为; (2)由(1)得, 列表 x(-2,-2/3）-2/3（-2/

8、3,1)1+0-0+↑极大值↓极小值↑且,,,,,, 所以当时,,20.-8-21①当时②当在-8-22-8-